Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Tính khoảng cách từ $B$ tới đường thẳng $D{B}^{\prime }$

Tại một vùng núi hiểm trở, các kỹ sư quân sự thiết lập một hệ thống liên lạc gồm 4 trạm chính đặt tại các đỉnh của một tứ diện $ABCD$. Do đặc thù địa hình, các khoảng cách đo được như sau: $AC=AD=BC=BD=2,5$ km; $AB=1,4$ km; $CD=4,8$ km. Một đội cứu hộ đang di chuyển trên con đường nối giữa hai trạm $A$ và $D$. Họ cần thiết lập một trạm tiếp sóng tạm thời tại vị trí $P$ trên đoạn thẳng $AD$. Cùng lúc đó, có hai kỹ sư khác đang ở vị trí là điểm $M$ và điểm $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$. (tham khảo hình vẽ minh họa). Giá trị nhỏ nhất của tổng độ dài đường truyền tín hiệu từ $M$ đến $P$ và từ $N$ đến $P$ là bao nhiêu kilômét? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho tứ diện $SABC$ trong đó $SA,SB,SC$ vuông góc với nhau từng đôi một và $SA=3a,SB=a,SC=2a$. Khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $BC$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, SA=2a. Gọi M là trung điểm của OC. Tính khoảng cách từ S đến DM.

Cho tứ diện $S.ABC$ trong đó $SA\perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại A và $SA=1;AB=2;AC=3$. Gọi K là trực tâm của $\Delta SBC$. Tính độ dài AK

$$(\text{Keˆˊt quả laˋm troˋn đeˆˊn haˋng phaˆˋn tra˘m})$$

Câu 8. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2a. Khoảng cách từ điểm A' đến đường thẳng BD bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$. Biết $AB=a\sqrt{2}$. Khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $BC$ bằng