Đề Học Kỳ II Toán 11 THPT Nguyễn Hữu Huân 2024-2025

Câu 1. Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ.

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $O$ là tâm của đáy, $AB=2a,SO=a\sqrt{6}$. Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và $(ABCD)$

Câu 3. Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=\sin (2x)$ tại $x=-\frac{\pi }{4}$ là

Câu 4. Tìm khẳng định ĐÚNG trong các khẳng định sau?

Câu 5. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.



Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 6. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $SA=3a,AB=2a,BC=a$. Tính khoảng cách giữa đường thẳng $SA$ và $BC$

Câu 7. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh $a$ và chiều cao bằng $4a$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?

Câu 8. Đạo hàm của hàm số $y={\left(x^3-2x^2\right)}^2$ bằng

Câu 9. Cho $a>0$, $a\ne 1$ và $b,c>0$. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề dưới đây?

Câu 10. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm thỏa mãn $f^{\prime }(6)=2$. Giá trị của biểu thức $\underset{x\to 6}{\lim }\frac{f(x)-f(6)}{x-6}$ bằng

Câu 11. Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình $s(t)=t^2+2t+5$ trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t=2(s)$.

Câu 12. Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A)=0,4$; $P(B)=0,3$; $P(AB)=0,15$. Ta kết luận hai biến cố $A,B$ là hai biến cố:

Câu 1. Một lớp học có 45 bạn, trong đó có 18 học sinh đăng ký học môn bóng đá, 15 học sinh đăng ký học bóng chuyền và 9 bạn đăng ký cả hai môn bóng đá và bóng chuyền. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên một học sinh để đi thi hội thao. Gọi A là biến cố “Chọn được một học sinh học môn bóng đá”, B là biến cố “Chọn được một học sinh tham gia môn bóng chuyền”. Khi đó

Câu 2. Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=2\sqrt{3}$ và $A{A}^{\prime }=2$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$, $A^{\prime }{B}^{\prime }$.

Câu 3. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

Câu 4. Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức $s(t)=t^3-3t^2+7t$, trong đó $t>0$ và tính bằng giây và $s$ là quãng đường chuyển động được của vật trong $t$ giây tính bằng mét. Khi đó:

Câu 1. (1 điểm) Cho hàm số $y=x^2-2x-1$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có tung độ bằng 2.

Câu 2. (1 điểm) Anh An làm một cái bồn chứa nước gồm hai phần (minh họa ở hình vẽ bên dưới)
- Phần thân dùng để chứa nước là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh dài $1,2m$, chiều cao của bồn là $2m$.
- Phần nắp bồn là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài $1,2m$. Để tránh đọng nước mưa trên nắp bồn, anh An thiết kế cạnh bên của nắp bồn tạo với đáy bồn một góc $30^{\circ }$.

a. Tính thể tích phần thân bồn chứa nước (đơn vị $m^3$, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

b. Tính thể tích phần nắp bồn nước (đơn vị $m^3$, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 3. (1 điểm) Một người săn thỏ trong rừng, xác suất anh ấy bắn trúng thỏ tỉ lệ nghịch với khoảng cách bắn. Anh ấy bắn lần đầu ở khoảng cách $20m$ với xác suất trúng thỏ là $0,5$, nếu bị trượt anh ấy bắn viên thứ hai ở khoảng cách $30m$, nếu lại trượt anh ấy bắn viên thứ ba ở khoảng cách $50m$. Tính xác suất để người thợ săn bắn trúng thỏ sau nhiều nhất ba lần bắn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)