Cho hình lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh 1 (như hình bên). Biết rằng $A^{\prime }A=A^{\prime }B=A^{\prime }C$ và số đo góc giữa đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD). Vì A'A = A'B = A'C nên H cách đều A, B, C, tức H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, cũng chính là tâm hình vuông ABCD. Suy ra AH = nửa đường chéo hình vuông cạnh 1: AH = √2/2. Góc giữa AA' và (ABCD) là góc A'AH = 60°, nên chiều cao khối lăng trụ h = A'H = AH·tan60° = (√2/2)·√3 = √6/2. Diện tích đáy S = 1² = 1. Thể tích V = S·h = 1·(√6/2) = √6/2. Kiểm tra: các đại lượng dương, đơn vị nhất quán, kết quả khớp đáp án nguồn.