Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=a\sqrt{5}$, $BC=2a$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ trên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm cạnh $BC$.

a) Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

b) Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$.