An có tấm nhôm hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=3$ dm, $AD=18$ dm. An gấp tấm nhôm của mình theo các nếp gấp $EF,GH,IJ,KL$ như Hình 1 để tạo nên ba mặt sàn và hai mặt bên của một cái kệ như Hình 2, trong đó $ABEF.JIHG$ và $JIHG.KLCD$ là hai hình hộp chữ nhật bằng nhau. Khối hộp chữ nhật $ABEF.KLCD$ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu dm${}^3$?



Hình 1



Hình 2

Trong một trận đấu bóng rổ kỷ niệm ngày thành lập trường THPT A, bạn Toàn thực hiện một đường chuyền bóng dài cho bạn Thắng, biết rằng quả bóng di chuyển theo một đường parabol (P) như hình vẽ bên dưới. Giả sử trục $Ox$ trùng với mặt đất, quả bóng rời tay Toàn ở vị trí $A$ và Thắng bắt được quả bóng ở vị trí $B$, khi quả bóng di chuyển từ $A$ đến $B$ thì đi qua điểm $C$. Biết $OA=BE=1,8$m; $CD=3,6$m; $OD=2,5$m; $OE=10$m. Tìm độ cao lớn nhất của quả bóng so với mặt đất khi Toàn chuyền cho Thắng.

Một quả bóng được đá lên cao từ mặt đất. Giả sử độ cao $y$ (mét) của quả bóng so với mặt đất tại thời điểm $t$ (giây) ($t$ là thời gian tính từ lúc quả bóng được đá lên), được biểu diễn bởi một hàm số bậc hai theo $t$. Biết rằng sau 3 giây kể từ lúc được đá lên, quả bóng đạt được độ cao tối đa bằng 21 m (so với mặt đất) và bắt đầu rơi xuống.

Một chiếc cổng hình parabol dạng $y=-\frac{1}{2}{x}^2$ có chiều rộng $d=6m$.



Tính chiều cao $h$ của chiếc cổng (đơn vị mét)

Một công ty du lịch báo giá tiền cho chuyến tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: 50 khách đầu tiên với giá 300 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ thêm một người, giá vé sẽ giảm 5000 đồng/người cho toàn bộ hành khách. Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 15 080 000 đồng. Số khách của nhóm du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ?

Một chiếc cổng hình parabol dạng $y=-\frac{1}{2}{x}^2$ có chiều rộng $d=8m$.



Tính chiều cao $h$ của chiếc cổng (đơn vị mét).

Một công ty kinh doanh bất động sản có 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng/1 tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 200 nghìn đồng/1 tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Để công ty thu được số tiền thuê căn hộ không nhỏ hơn 43,2 triệu đồng/ 1 tháng thì giá căn hộ cho thuê cao nhất là bao nhiêu?