Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;2)$ và $B(3;0;4)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a\sqrt{2};AD=2a$. Biết tam giác $SAB$ là tam giác cân tại $S$, nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng $\frac{a^2\sqrt{6}}{6}$. Tính khoảng cách từ $A$ đến $(SBD)$.

Một vật trang trí có đế dạng khối chóp cụt đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có chiều cao $3cm$, $AB=8\sqrt{2}cm,A^{\prime }{B}^{\prime }=6\sqrt{2}cm$



Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $O^{\prime }$ là giao điểm của $A^{\prime }{C}^{\prime }$ và $B^{\prime }{D}^{\prime }$. Với hệ trục tọa độ như hình vẽ, mặt phẳng $(CD{D}^{\prime }{C}^{\prime })$ cắt tia $Oz$ tại điểm $M(0;0;m)$. Tìm giá trị của $m$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3)$, $B(5;-4;-1)$ và mặt phẳng $(P)$ qua $Ox$ sao cho $d(B;(P))=2d(A;(P))$, $(P)$ cắt $AB$ tại $I(a;b;c)$ nằm giữa $AB$. Tính $a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.OBCD$ có đáy là hình chữ nhật và các điểm $O(0;0;0)$, $B(2;0;0)$, $D(0;3;0)$, $S(0;0;4)$.



Tính gần đúng đến hàng phần trăm khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x-y+5=0$. Mặt phẳng $(P)$ có một véc tơ pháp tuyến là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(2;0;0)$, $B(0;-1;0)$, $C(0;0;3)$. Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là: