Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(3-x)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;3]$ là

Câu 1 (5,00 điểm). Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$P=4\left(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\right)-\frac{a^2+b^2+c^2+3(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$$

Một người thợ muốn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật không nắp từ $216c{m}^2$ vật liệu nhôm cao cấp. Biết đáy thùng là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Thể tích của hộp là lớn nhất bằng bao nhiêu $c{m}^3$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;4]$ lần lượt là $M,m$. Tính $M+2m$

Một người thợ muốn làm một chiếc thùng dạng hình hộp chữ nhật không nắp từ $576c{m}^2$ vật liệu nhóm cao cấp. Biết đáy thùng là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Thể tích của hộp là lớn nhất bằng bao nhiêu $c{m}^3$?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;3]$ lần lượt là $M,m$. Tính $M-2m$
Bảng biến thiên:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x+2)(x+3),\forall x\in \mathbb{R}$ và $f(1)+f(-2)=f(3)+f(0)$. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-2;3]$ lần lượt là