Câu 1 (5,00 điểm). Cho là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Câu 1 (5,00 điểm). Cho là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có:
Ta chứng minh rằng:
Đặt , , thì ; và ta cần chứng minh:
Thật vậy ta có:
Mà nên
Cho nên:
Đẳng thức xảy ra khi .
Vậy GTLN của là .
Ta chứng minh rằng:
Đặt , , thì ; và ta cần chứng minh:
Thật vậy ta có:
Mà nên
Cho nên:
Đẳng thức xảy ra khi .
Vậy GTLN của là .
