Một công ty du lịch báo giá tiền cho chuyến tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: 50 khách đầu tiên với giá 300 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ thêm một người, giá vé sẽ giảm 5000 đồng/người cho toàn bộ hành khách. Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 15 080 000 đồng. Số khách của nhóm du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ?

Một chiếc cổng hình parabol dạng $y=-\frac{1}{2}{x}^2$ có chiều rộng $d=8m$.



Tính chiều cao $h$ của chiếc cổng (đơn vị mét).

Một công ty kinh doanh bất động sản có 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng/1 tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 200 nghìn đồng/1 tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Để công ty thu được số tiền thuê căn hộ không nhỏ hơn 43,2 triệu đồng/ 1 tháng thì giá căn hộ cho thuê cao nhất là bao nhiêu?

Bác Hưng có một hàng rào thép dài $180m$ và muốn rào cánh đồng thành một thửa ruộng hình chữ nhật giáp một con sông thẳng. Bác không cần rào phía cạnh con sông. Biết diện tích lớn nhất của thửa ruộng đó là $A(m^2)$. Giá trị của $A$ bằng bao nhiêu?

Một đơn vị pháo binh phóng không ở chốt chặn $A$ phát hiện máy bay địch ở vị trí $B$ đang bay thẳng về hướng mình theo phương ngang với vận tốc 180 m/s và cách mặt đất 3 km. Pháo thủ quyết định đánh hạ mục tiêu với một phát bắn. Biết rằng tại thời điểm bị phát hiện máy bay ở tọa độ cách chốt $A$ 1 km và vận tốc đạn bay là 720 m/s.



Với cách đánh chặn mục tiêu nhanh nhất thì thời gian trúng mục tiêu tính từ khi nổ pháo là bao nhiêu giây (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Chiếc cầu dây văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song.



Dựa vào bản vẽ ở hình trên, biết dây dài nhất là $5m$, dây ngắn nhất là $0,8m$, khoảng cách giữa các dây bằng nhau, nhịp cầu dài $30m$. Cần tính thêm $5\%$ chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định. Chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Ông Cường dùng 100 m lưới b40 để rào một mảnh vườn hình chữ nhật với mục đích để thả gia súc. Biết một cạnh của hình chữ nhật là bức tường (không phải rào). Diện tích lớn nhất của mảnh vườn để có thể rào được là