Một quả bóng được đá lên cao từ mặt đất. Giả sử độ cao $y$ (mét) của quả bóng so với mặt đất tại thời điểm $t$ (giây) ($t$ là thời gian tính từ lúc quả bóng được đá lên), được biểu diễn bởi một hàm số bậc hai theo $t$. Biết rằng sau 3 giây kể từ lúc được đá lên, quả bóng đạt được độ cao tối đa bằng 21 m (so với mặt đất) và bắt đầu rơi xuống.

Một chiếc cổng hình parabol dạng $y=-\frac{1}{2}{x}^2$ có chiều rộng $d=6m$.



Tính chiều cao $h$ của chiếc cổng (đơn vị mét)

Một công ty du lịch báo giá tiền cho chuyến tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: 50 khách đầu tiên với giá 300 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ thêm một người, giá vé sẽ giảm 5000 đồng/người cho toàn bộ hành khách. Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 15 080 000 đồng. Số khách của nhóm du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ?

Một chiếc cổng hình parabol dạng $y=-\frac{1}{2}{x}^2$ có chiều rộng $d=8m$.



Tính chiều cao $h$ của chiếc cổng (đơn vị mét).

Một công ty kinh doanh bất động sản có 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng/1 tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 200 nghìn đồng/1 tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Để công ty thu được số tiền thuê căn hộ không nhỏ hơn 43,2 triệu đồng/ 1 tháng thì giá căn hộ cho thuê cao nhất là bao nhiêu?

Bác Hưng có một hàng rào thép dài $180m$ và muốn rào cánh đồng thành một thửa ruộng hình chữ nhật giáp một con sông thẳng. Bác không cần rào phía cạnh con sông. Biết diện tích lớn nhất của thửa ruộng đó là $A(m^2)$. Giá trị của $A$ bằng bao nhiêu?

Một đơn vị pháo binh phóng không ở chốt chặn $A$ phát hiện máy bay địch ở vị trí $B$ đang bay thẳng về hướng mình theo phương ngang với vận tốc 180 m/s và cách mặt đất 3 km. Pháo thủ quyết định đánh hạ mục tiêu với một phát bắn. Biết rằng tại thời điểm bị phát hiện máy bay ở tọa độ cách chốt $A$ 1 km và vận tốc đạn bay là 720 m/s.



Với cách đánh chặn mục tiêu nhanh nhất thì thời gian trúng mục tiêu tính từ khi nổ pháo là bao nhiêu giây (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?