Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có phương trình là $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ và đường thẳng $\Delta$ có phương trình là $x+y-1=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ có dạng $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=4$, tâm $I(1;-2)$, bán kính $R=2$. a) Đúng. b) $I{A}^2=(1-1{)}^2+(2+2{)}^2=16>4=R^2$ nên $A$ nằm ngoài đường tròn, đúng. c) $d(I,\Delta )=\frac{|1-2-1|}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$, đúng. d) $MN=2\sqrt{R^2-d^2}=2\sqrt{4-2}=2\sqrt{2}\ne \sqrt{2}$, sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(C):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=4$ nên tâm là $I(1;-2)$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$I{A}^2=0^2+4^2=16>4=R^2$ nên $A$ nằm ngoài đường tròn, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$d(I,\Delta )=\frac{|1-2-1|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$MN=2\sqrt{R^2-d^2}=2\sqrt{4-2}=2\sqrt{2}\ne \sqrt{2}$, sai.