Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$ có điểm $C(2;6)$ và các điểm $A,B$ nằm trên đường thẳng có phương trình là $x-2y=0$. Biết điểm $M\left(-\frac{1}{2};1\right)$ nằm trên cạnh $AD$. Tính diện tích hình chữ nhật $ABCD$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng AB: x−2y=0 có vecto pháp tuyến (1;−2), nên AD vuông góc AB có vecto chỉ phương (1;−2) và đi qua M(−1/2;1): điểm trên AD dạng (−1/2+t; 1−2t). Thay vào x=2y: −1/2+t=2−4t ⇒ t=1/2 ⇒ A(0;0). Gọi B(2y;y) trên AB, BC vuông góc AB nên C=B+v(1;−2)=(2;6): 2y+v=2, y−2v=6 ⇒ y=2, v=−2 ⇒ B(4;2), AB=√(16+4)=2√5. D=A+w(1;−2)=(w;−2w), CD∥AB (chỉ phương (2;1)): (2−w; 6+2w)∥(2;1) ⇒ 2−w=2(6+2w) ⇒ w=−2 ⇒ D(−2;4), AD=2√5. Diện tích = AB·AD = 2√5·2√5 = 20, khớp đáp số nguồn.