Trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, cho điểm $A(3;5);B(3;-1);C(-5;-1)$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng 1. Gọi $D$ là điểm thỏa mãn: $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+2\overrightarrow{DC}=\vec{0}$ và $M$ là điểm di động trên đường thẳng $BC$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=AM+DM$ bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1;2)$ và $B(-3;1)$. Tọa độ điểm $C$ thuộc trục tung sao cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ là:

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(1;2)$ và $B(4;6)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ là:

Trong mặt phẳng $(Oxy)$ cho $\vec{a}=(2;-1)$. Độ dài vectơ $\vec{a}$ là:

Hình vẽ bên dưới mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí $I$ có tọa độ $(-1;2)$ trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét). Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí A có tọa độ $(3;5)$ di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét. Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng $4km$.

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $M(1;1)$, $N(4;-1)$. Tính độ dài véc tơ $\overrightarrow{MN}$.