Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1;2)$ và $B(-3;1)$. Tọa độ điểm $C$ thuộc trục tung sao cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ là:

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(1;2)$ và $B(4;6)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ là:

Trong mặt phẳng $(Oxy)$ cho $\vec{a}=(2;-1)$. Độ dài vectơ $\vec{a}$ là:

Hình vẽ bên dưới mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí $I$ có tọa độ $(-1;2)$ trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét). Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí A có tọa độ $(3;5)$ di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét. Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng $4km$.

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $M(1;1)$, $N(4;-1)$. Tính độ dài véc tơ $\overrightarrow{MN}$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $B(-1;3)$ và $C(3;1)$. Độ dài vectơ $\overrightarrow{BC}$ bằng

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $M(4;1)$ trên đường thẳng $\Delta$ $\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=3+t\end{array}$ $(t\in \mathbb{R})$ là