Cho đường tròn $(C):x^2+y^2-2x-4y-4=0$ và điểm $A(1;5)$. Phương trình của đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại điểm $A$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1;2)$ và $B(-3;1)$. Tọa độ điểm $C$ thuộc trục tung sao cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ là:

Số nghiệm nguyên dương của phương trình $\sqrt{x-1}=x-3$ là:

Cho đường tròn $(C)$ có tâm $I(-1;2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :x-2y+7=0$. Khi đó:

Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Khi đó:

Lập phương trình đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $A(3;4)$ và $B(0;1)$ và có tâm nằm trên đường thẳng $x+2y=6$.

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho phương trình chính tắc của $(E)$ có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$, trong đó $a,b>0$, elip đi qua điểm $M\left(3;\frac{16}{5}\right)$ và có một tiêu điểm là $F_2(3;0)$. Viết phương trình chính tắc của $(E)$.

Lớp 10A có 42 học sinh được chia làm 4 tổ: tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 9 học sinh, tổ 3 có 11 học sinh và tổ 4 có 12 học sinh. Giáo viên bộ môn Toán của lớp chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để tham dự buổi ngoại khóa. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn đến từ cả 4 tổ.

Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 20 cm, tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của $x$ để diện tích viên gạch không vượt quá $208{\text{cm}}^2$.