Một hộp chứa 10 quả cầu gồm: 5 quả cầu đỏ, 3 quả cầu vàng, 2 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu trong hộp. Gọi $P$ là biến cố: “Lấy được ít nhất một quả cầu màu đỏ”. Biến cố đối của biến cố $P$ là

Từ 10 tấm thẻ có đánh số thứ tự từ 1 đến 10, lấy ngẫu nhiên một thẻ. Xác suất để lấy được thẻ có đánh số chia hết cho 3 là

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm $A(1;2)$ và có véc tơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;-3)$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y+3{)}^2=16$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường elip $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{7}=1$ cắt trục tung tại hai điểm $B_1$, $B_2$. Độ dài $B_1{B}_2$ bằng

Trong mặt phẳng $Oxy$, elip $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ có hai tiêu điểm $F_1$, $F_2$ với $\left|M{F}_1+M{F}_2\right|$ bằng

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=25$ tại điểm $A(4;2)$

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(-2;2)$, $B(6;4)$ và đường thẳng $d:x-2y+5=0$.

Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Khi đó

Nhà Ông bà ngoại của Tuấn có một ao cá dạng hình chữ nhật $ABCD$ với chiều dài $AD=29m$, chiều rộng $AB=24m$. Phần tam giác $DEF$ là nơi ông bà của Tuấn nuôi Vịt, $AE=9m$, $FC=12m$ (với $E$, $F$ lần lượt là các điểm nằm trên cạnh $AD$, $DC$) (tham khảo hình bên dưới).



Tuấn đứng ở vị trí $B$ để câu cá. Hỏi Tuấn có thể quăng lưới cá xa tối đa bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị) để lưới cá không thể rơi vào nơi nuôi Vịt.

Ngày 6/2/2023, một trận động đất 7,8 độ richter có tâm chấn tại Thổ Nhĩ Kì (hình minh họa bên dưới). Biết rằng đường tròn tác động đi qua 2 thành phố Kahramamaras và Nurdagi có tọa độ lần lượt là $K(-3;10)$ và $N(8;0)$. Mặt khác, tâm chấn cách đều hai thành phố nói trên. Bán kính tác động (km) tính từ tâm chấn (Tâm $I$) bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Một hộp có 4 chiếc bút màu xanh và 4 chiếc bút màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 chiếc bút. Tính xác suất để lấy được 5 chiếc bút có đủ hai màu và trong đó có ít nhất 2 chiếc bút màu đỏ.

Cho khai triển: $(2x+\sqrt{5}{)}^5=a_5{x}^5+a_4{x}^4+a_3{x}^3+a_2{x}^2+a_{1}x+a_0$.
Tính $S=a_5+a_4+a_3+a_2+a_1+a_0$? (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong một bài kiểm tra thường xuyên gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu trả lời đúng được một điểm, trả lời sai không có điểm, mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có 1 phương án trả lời đúng. Bạn An đã chắc chắn làm đúng 7 câu đầu, ở 3 câu cuối bạn chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để bạn An đạt được bài thi loại giỏi, biết bài thi loại giỏi đạt được khi có điểm thi từ 8 điểm trở lên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lập phương trình đường tròn $(C)$ biết: $(C)$ có tâm $B(1;1)$ và cắt $d:3x+4y+8=0$ tại $M,N$ thỏa mãn $MN=8$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho elip $(E)$ đi qua điểm $M(2\sqrt{3};2)$ và $M$ nhìn hai tiêu điểm của $(E)$ dưới một góc vuông. Biết phương trình chính tắc của $(E)$ đã cho có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$. Tính $S=a^2+b^2$.