Lớp 12A có 40 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ lớp 12A để tham gia lao động Chủ Nhật Xanh?

Gieo một đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp hai lần. Tính xác suất để cả hai lần gieo đều được mặt sấp.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+3t\end{array},(t\in \mathbb{R})$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $d$?

Trong một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cùng giới tính.

Phương trình chính tắc của $(E)$ có độ dài trục lớn gấp 2 lần độ dài trục nhỏ và đi qua điểm $A(2;-2)$ là

Tích độ dài trục lớn trục nhỏ của elip: $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$.

Cho $A$ và $\overline{A}$ là hai biến cố đối nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Một đoàn tàu nhỏ có 3 toa khách đỗ ở sân ga. Có 3 hành khách không quen biết cùng bước lên tàu.

Trước một tòa nhà, người ta làm một cái hồ bơi có dạng hình elip với độ dài hai bán trục lần lượt là 3m và 5m. Xét hệ trục tọa độ $Oxy$ (đơn vị trên các trục là mét) có hai trục tọa độ chứa hai trục của elip, gốc tọa độ $O$ là tâm của elip (hình).

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có tâm $I(1;1)$, $(C)$ cắt đường thẳng $\Delta :3x+4y+13=0$ theo một dây cung có độ dài bằng 8. Phương trình của đường tròn $(C)$ có dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=c$, tính $10a+22a-c$.

Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 4 học sinh nam (trong đó có Việt) và 4 học sinh nữ (trong đó có An) thành một hàng ngang. Tính xác suất sao cho trong 8 học sinh trên không có hai học sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Việt và An cũng không đứng cạnh nhau?

Một nhóm có 5 nhà hoá học nam, 3 nhà hoá học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác từ nhóm đó, gồm 3 người cần có cả nam và nữ, có cả nhà hoá học và vật lý thì có tất cả bao nhiêu cách?

Cho hình bình hành $ABCD$ có phương trình cạnh $AB:x-3y+4=0$, phương trình cạnh $AD:x-2y+1=0$. $M(2;2)$ là trung điểm của $AB$. Phương trình tổng quát cạnh $BC$ có dạng $x+by+c=0$. Tổng $b+c=?$

Có ba hộ đựng thẻ. Hộ $I$ chứa các tấm thẻ đánh số $\{1;2;3\}$. Hộ $II$ chứa các tấm thẻ đánh số $\{2;4;6;8\}$. Hộ $III$ chứa các tấm thẻ đánh số $\{1;3;5;7;9;11\}$. Từ mỗi hộ rút ngẫu nhiên một tấm thẻ rồi cộng ba số trên ba tấm thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả là một số lẻ.

Trong mặt phẳng $Oxy$, Elip có hai tiêu điểm $F_1(-2;0)$, $F_2(2;0)$ và tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu điểm bằng 10. Viết phương trình chính tắc của elip.

Cho đường tròn $(C):(x-6{)}^2+(y-7{)}^2=25$. Viết phương trình đường thẳng $d$ tiếp xúc với đường tròn $(C)$ và song song với đường thẳng $\Delta :x+2y-5=0$.