Cho đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=3$ và điểm $A(1;5)$. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại điểm $A$ là:

Cho véc tơ $\vec{a}(1;-2)$. Với giá trị nào của $y$ thì véc tơ $\vec{b}=(3;y)$ tạo với véc tơ $\vec{a}$ một góc $45^{\circ }$?

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $x^2+5x+2+2\sqrt{x^2+5x+10}=0$ là:

Đường tròn $(C)$ đi qua $A(2;-1)$ và tiếp xúc với hai trục tọa độ $Ox$ và $Oy$. Khi đó:

Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Khi đó:

Lập phương trình đường tròn $(C)$ đi qua điểm $A(-6;2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $4x+y-12=0$ tại $B(2;4)$.

Một cổng vòm có dạng nửa trên của một elip, chiều rộng cổng vòm là 12 m, đỉnh cao nhất của cổng vòm là 4 m. Tính chiều cao của vòm tại điểm cách tâm 3 m theo phương ngang.

Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T, một thẻ chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang. Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT.

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho $A$ ở trên bờ biển đến một vị trí $B$ trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi $C$ là điểm trên bờ sao cho $BC$ vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ $A$ đến $C$ là 9 km. Người ta đã xác định được một vị trí $D$ trên $AC$ để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc $ADB$ có số tiền chi phí thấp nhất là 2.340.000.000 đồng. Khi đó khoảng cách $AD$ bằng bao nhiêu km, biết rằng giá để lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng.