Cho véc tơ $\vec{a}(1;-2)$. Với giá trị nào của $y$ thì véc tơ $\vec{b}=(3;y)$ tạo với véc tơ $\vec{a}$ một góc $45^{\circ }$?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\vec{a}(1;-2)$, $\vec{b}(3;y)$. Điều kiện góc $45^{\circ }$: $\cos (\vec{a},\vec{b})=\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}=\frac{3-2y}{\sqrt{5}\sqrt{9+y^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Bình phương: $\frac{(3-2y{)}^2}{5(9+y^2)}=\frac{1}{2}\Rightarrow 2(9-12y+4y^2)=45+5y^2\Rightarrow 3y^2-24y-27=0\Rightarrow y^2-8y-9=0\Rightarrow y=9$ hoặc $y=-1$. Kiểm tra: với $y=9$, $\vec{a}\cdot \vec{b}=3-18=-15<0$ nên góc là $135^{\circ }$ (loại do bình phương). Với $y=-1$: $\cos =\frac{5}{\sqrt{5}\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ thỏa góc $45^{\circ }$. Vậy $y=-1$, đáp án D.