Biết ABC là tam giác vuông tại B, có góc C bằng $60^0$, AC = 5cm. Tính $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$

Cho tam giác $ABC$ đều tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Góc giữa vecto $\overrightarrow{OM}$ và vecto $\overrightarrow{AB}$ bằng

Cho tam giác $ABC$ có $AB=3$, $AC=4$, $\widehat{BAC}=60^0$. Gọi $D$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$. Điểm $E$ thoả mãn $\overrightarrow{AE}=k\overrightarrow{AC}(k\in \mathbb{R})$.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, tính cosin của góc giữa hai vecto $\vec{u}=(1;2)$ và $\vec{v}=(-2;2)$.

Cho tứ diện $ABCD$ trong đó $AB=AC=AD=a$, $\widehat{BAC}=60^0$, $\widehat{BAD}=60^0$, $\widehat{CAD}=90^0$. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$.

a) Chứng minh rằng $IJ$ vuông góc với cả hai đường thẳng $AB$ và $CD$.

b) Tính độ dài $IJ$.

Câu 1 (0,5 điểm). Trong mặt phẳng $Oxy$ cho các điểm $A(1;2)$ , $B(-1;1)$ , $C(5;-1)$ .Tính góc $BAC$ .

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Tính $P=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right).\overrightarrow{BD}$.