Một cổng vòm có dạng nửa trên của một elip, chiều rộng cổng vòm là 12 m, đỉnh cao nhất của cổng vòm là 4 m. Tính chiều cao của vòm tại điểm cách tâm 3 m theo phương ngang.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục tọa độ với gốc $O$ tại tâm cổng vòm (trung điểm của đáy rộng 12 m), trục $Ox$ nằm ngang theo đáy, trục $Oy$ hướng lên. Cổng vòm là nửa trên của elip $$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1.$$ Vì chiều rộng cổng là 12 m nên $2a=12\Rightarrow a=6$. Đỉnh cao nhất là 4 m nên $b=4$. Phương trình elip: $$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1,y\ge 0.$$ Tại điểm cách tâm 3 m theo phương ngang, $x=3$: $$\frac{9}{36}+\frac{y^2}{16}=1\Rightarrow \frac{y^2}{16}=\frac{3}{4}\Rightarrow y^2=12\Rightarrow y=2\sqrt{3}.$$ Vậy chiều cao của vòm tại điểm đó là $2\sqrt{3}\approx 3,46$ m.