Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $N$ là trung điểm của cạnh $SC$. Lấy điểm $M$ đối xứng với $B$ qua $A$, $OM$ cắt $AD$ tại $K$.

Trong không gian, cho hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$?

Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $M$ là trung điểm của các cạnh $SA$. Điểm $N$ thuộc cạnh $SB$ sao cho $\frac{SN}{SB}=x$. Tìm $x$ để $MN$ song song với mặt phẳng $(ABCD)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SAD$ và $M$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $GM$ song song với mặt phẳng $(SCD)$. Tính tỉ số $\frac{S_{\Delta MAB}}{S_{\Delta MAC}}$.

Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Trên cạnh $AD$ lấy điểm $M$ sao cho $AD=5AM$. Trên đoạn $A^{\prime }C$ lấy điểm $N$ sao cho đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng $(B{C}^{\prime }D)$. Tỉ số $\frac{C{A}^{\prime }}{CN}$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần chục)?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với $AB$ là đáy lớn. Biết $AB=7a$, $CD=3a$. Gọi $I$ là điểm thuộc cạnh $SB$ thỏa mãn $\frac{IS}{IB}=\frac{x}{y}$ (với $x,y$ là các số nguyên dương và $\frac{x}{y}$ là phân số tối giản). Biết rằng $CI$ song song với mặt phẳng $(SAD)$. Giá trị của $x+y$ bằng bao nhiêu?