(2,0 điểm) Cho điểm $M(-1;2)$ và hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị $(C)$. Tìm tọa độ các điểm $A$, $B$ thuộc đồ thị $(C)$ sao cho các tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại $A$ và $B$ song song với nhau, đồng thời tam giác $MAB$ là tam giác cân tại $M$. Biết rằng điểm $A$ có hoành độ lớn hơn 1.

Hình vẽ dưới đây thể hiện màn hình của một trò chơi điện tử. Một máy bay xuất hiện từ bên trái màn hình rồi bay theo quỹ đạo chuyển động là đồ thị hàm số $(C):y=5-\frac{7}{x},x>0$. Đạn được bắn ra từ máy bay tại một điểm thuộc $(C)$ sẽ bay theo phương tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm đó. Biết rằng có một viên đạn bắn trúng một mục tiêu ở tọa độ $(6;5)$. Hãy tính khoảng cách từ điểm bắn ra viên đạn đến mục tiêu đó (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=f(x)=x^2$ tại điểm có hoành độ $x_0=-2$ là

Hình vẽ dưới đây thể hiện màn hình của một trò chơi điện tử. Một máy bay xuất hiện từ bên trái màn hình rồi bay theo quỹ đạo chuyển động là đồ thị hàm số $(C)$: $y=3-\frac{7}{x},x>0$. Đạn được bắn ra từ máy bay tại một điểm thuộc $(C)$ sẽ bay theo phương tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm đó. Biết rằng có một viên đạn bắn trúng một mục tiêu ở tọa độ $(8;3)$. Hãy tính khoảng cách từ điểm bắn ra viên đạn đến mục tiêu đó

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=f(x)=x^2$ tại điểm có hoành độ $x_0=-2$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên khoảng $(a,b)$ và có đạo hàm tại $x_0\in (a;b)$, gọi (C) là đồ thị của hàm số đó. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $M_0\left(x_0;f(x_0)\right)$ là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{2x-3}$ tại điểm có hoành độ $x_0=-1$ có hệ số góc bằng