Câu 15THPTChuyên đề: Chọn phương án tối ưu có ràng buộc • Lớp 12Quy hoạch tuyến tính chuyên đềVận dụng#secondary:M12.E04.MATH_OPTIMIZATION.L3.LINEAR#curriculum:undetermined
Anh Bình đầu tư một khoản vốn vào ba loại trái phiếu với lãi suất như sau:
Loại trái phiếu A B C Lãi suất (\%/năm) 5\% 8\% 10\%
Sau khi tìm hiểu về thuế và mức độ rủi ro của từng loại trái phiếu, anh Bình đã đưa ra phương án phân bổ vốn đầu tư vào ba loại trái phiếu A, B, C thỏa mãn tất cả tiêu chí sau:
- Số vốn đầu tư cho trái phiếu A lớn hơn hoặc bằng hai lần số vốn đầu tư cho trái phiếu B.
- Số vốn đầu tư cho trái phiếu C không vượt quá 25\% tổng số vốn đầu tư.
Sau một năm, với phương án phân bổ vốn đầu tư như trên thì tỉ suất lợi nhuận lớn nhất của anh Bình là bao nhiêu phần trăm?
Trong đó: Tỉ suất lợi nhuận là tỉ lệ phần trăm giữa số tiền lãi thu được và số tiền vốn đã bỏ ra đầu tư trong một đơn vị thời gian, thường được tính theo đơn vị là một năm.
Anh Bình đầu tư một khoản vốn vào ba loại trái phiếu với lãi suất như sau:
Sau khi tìm hiểu về thuế và mức độ rủi ro của từng loại trái phiếu, anh Bình đã đưa ra phương án phân bổ vốn đầu tư vào ba loại trái phiếu A, B, C thỏa mãn tất cả tiêu chí sau:
- Số vốn đầu tư cho trái phiếu A lớn hơn hoặc bằng hai lần số vốn đầu tư cho trái phiếu B.
- Số vốn đầu tư cho trái phiếu C không vượt quá 25\% tổng số vốn đầu tư.
Sau một năm, với phương án phân bổ vốn đầu tư như trên thì tỉ suất lợi nhuận lớn nhất của anh Bình là bao nhiêu phần trăm?
Trong đó: Tỉ suất lợi nhuận là tỉ lệ phần trăm giữa số tiền lãi thu được và số tiền vốn đã bỏ ra đầu tư trong một đơn vị thời gian, thường được tính theo đơn vị là một năm.
| Loại trái phiếu | A | B | C |
| Lãi suất (\%/năm) | 5\% | 8\% | 10\% |
Sau khi tìm hiểu về thuế và mức độ rủi ro của từng loại trái phiếu, anh Bình đã đưa ra phương án phân bổ vốn đầu tư vào ba loại trái phiếu A, B, C thỏa mãn tất cả tiêu chí sau:
- Số vốn đầu tư cho trái phiếu A lớn hơn hoặc bằng hai lần số vốn đầu tư cho trái phiếu B.
- Số vốn đầu tư cho trái phiếu C không vượt quá 25\% tổng số vốn đầu tư.
Sau một năm, với phương án phân bổ vốn đầu tư như trên thì tỉ suất lợi nhuận lớn nhất của anh Bình là bao nhiêu phần trăm?
Trong đó: Tỉ suất lợi nhuận là tỉ lệ phần trăm giữa số tiền lãi thu được và số tiền vốn đã bỏ ra đầu tư trong một đơn vị thời gian, thường được tính theo đơn vị là một năm.
Đáp án chính thức: 7
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi tỉ lệ vốn đầu tư vào A, B, C lần lượt là (trên tổng vốn 1), với , , . Tỉ suất lợi nhuận: (%,/năm). Vì lãi suất C cao nhất nên muốn lớn nhất lấy . Khi đó với , tức . Vì lãi suất B (8%) cao hơn A (5%), muốn tối đa lấy lớn nhất: , (thỏa ). Khi đó . Vậy tỉ suất lợi nhuận lớn nhất là .
Gọi tỉ lệ vốn đầu tư vào A, B, C lần lượt là (trên tổng vốn 1), với , , . Tỉ suất lợi nhuận: (%,/năm). Vì lãi suất C cao nhất nên muốn lớn nhất lấy . Khi đó với , tức . Vì lãi suất B (8%) cao hơn A (5%), muốn tối đa lấy lớn nhất: , (thỏa ). Khi đó . Vậy tỉ suất lợi nhuận lớn nhất là .
