(1,5 điểm) Một hồ nước có dạng nửa hình tròn đường kính bằng 300 mét. Người ta dự định thiết kế một đường đi từ vị trí qua vị trí và đến vị trí gồm hai phần (như hình minh họa):

Phần I: Cầu gỗ nối thẳng từ vị trí đến vị trí .

Phần II: Lối đi ven bờ hồ theo cung tròn từ vị trí đến vị trí .

Một nhà thầu đưa ra báo giá xây dựng như bảng sau:

Hình từ đề gốc

Phần thi côngPhần IPhần II
Giá tiền (triệu đồng/m)21


Nhà thầu đã nhận thi công trọn gói công trình này với giá 900 triệu đồng. Với báo giá như trên, lợi nhuận tối thiểu mà nhà thầu có thể nhận được khi thực hiện công trình này là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm, biết rằng và )?

Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi là tâm hồ, bán kính m. Gọi (rad), .

Phần I: dây (m).

Phần II: cung (m).

Chi phí xây dựng (triệu đồng):


Xét .

Vì trên nên là điểm cực đại, đồng thời so sánh với hai đầu mút:
- ;
- ;
- .

Vậy chi phí lớn nhất là triệu đồng (khi , tức sao cho tam giác đều).

Lợi nhuận tối thiểu của nhà thầu:
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Kỳ Thi Chọn HSG Thành Phố Toán 12 2025-2026 - Bảng A

20 câu hỏi•Thời gian 180 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (20 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 6:Hình chữ nhật ABCD được trang trí bởi một hình elip, các hình vuông cạnh 1 và các hình tròn đường kính 1 như hình vẽ. Diện tích của hình chữ
Xem →
Câu 7:Một công ty tham gia đấu thầu ba dự án A, B, C độc lập với nhau. Xác suất trúng thầu các dự án A, B, C lần lượt là 0,5; 0,6 và x. Biết rằng
Xem →
Câu 8:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét A và B là hai điểm lần lượt nằm trên đồ thị hàm số y= 3 x và y= 1 3 x sao cho điểm C(3;0) là trung điểm của
Xem →
Câu 9:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng 56 và đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A 1,B 1,C 1,D 1 theo thứ tự là trung điểm của các cạnh b
Xem →
Câu 10:Số lượng tế bào của một quần thể nấm men được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm tại thời điểm t được mô hình hóa bằng công thức f(t)= 24 1+3e
Xem →
Câu 11:Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh 1 (như hình bên). Biết rằng A'A=A'B=A'C và số đo góc giữa đường thẳng AA' và
Xem →
Câu 12:Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất theo thứ tự ba lần liên tiếp. Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc trong ba
Xem →
Câu 13:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2 và BAD =120 . Biết rằng cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=2 và G là trọng
Xem →
Câu 14:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC =30 ; SBA = SCA =90 , SA=2 7 và BC=4. Gọi là số đo của góc nhị diện [S,BC,A ], g
Xem →
Câu 15:Anh Bình đầu tư một khoản vốn vào ba loại trái phiếu với lãi suất như sau: Loại trái phiếu A B C Lãi suất (\%/năm) 5\% 8\% 10\% Sau khi tìm
Xem →
Câu 16:(2,0 điểm) Cho điểm M(-1;2) và hàm số y= x+1 x-1 có đồ thị (C). Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho các tiếp tuyến của đồ thị
Xem →
Câu 17:(2,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2, mặt bên BB'C'C là hình chữ nhật và cạnh bên AA'=2 3 . Biết rằng t
Xem →
Câu 18:(1,5 điểm) Một hồ nước có dạng nửa hình tròn đường kính AB bằng 300 mét. Người ta dự định thiết kế một đường đi từ vị trí A qua vị trí M và
Xem →
Câu 19:(1,5 điểm) Cho hàm số y= 3x+3 x-1 có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp các đường thẳng có điểm chung với đồ thị (C) sao cho tất cả điểm chung của
Xem →
Câu 20:(1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, cạnh AB=8 và AD=6. Xét điểm M di động trên đường tròn tâm O bán kính bằng 2 (như hình vẽ). Tìm giá
Xem →
Giải tích • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm (1.094 câu)

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Nhị Chiều Sở GD&ĐT Hải Phòng 2025-2026 - Đề Số 1
Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được mét vải lụa . Tổng chi phí sản xuất mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí . Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi là số tiền bán được và là lợi nhuận thu được khi bán mét vải lụa.
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Nhị Chiều Sở GD&ĐT Hải Phòng 2025-2026 - Đề Số 1
Một xưởng thủ công mỹ nghệ sản xuất loại chụp đèn trang trí dạng hình chóp cụt tứ giác đều. Gọi là độ dài cạnh đáy lớn (đơn vị:dm). Tính toán cho thấy tổng chi phí vật liệu (tính bằng nghìn đồng) cho một chụp đèn là (nghìn đồng). Thời gian sản xuất cho một chụp đèn được xác định là (giờ). Xưởng muốn xác định kích thước để chi phí vật liệu trung bình trên một giờ sản xuất là thấp nhất, nhằm tối ưu hóa hiệu quả sử dụng thời gian và vật liệu. Hãy tìm giá trị của .

Hình từ đề gốc
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Nhị Chiều Sở GD&ĐT Hải Phòng 2025-2026 - Đề Số 2
Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được mét vải lụa . Tổng chi phí sản xuất mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí . Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi là số tiền bán được và là lợi nhuận thu được khi bán mét vải lụa.
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Nhị Chiều Sở GD&ĐT Hải Phòng 2025-2026 - Đề Số 2
Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hóa thành một hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là km). Biết khoảng cách giữa hai chân đồi , độ rộng của hồ và ngọn đồi cao . Hỏi độ sâu của hồ tại điểm sâu nhất là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Hình từ đề gốc
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Nhị Chiều Sở GD&ĐT Hải Phòng 2025-2026 - Đề Số 2
Một xưởng thủ công mỹ nghệ sản xuất loại chụp đèn trang trí dạng hình chóp cụt tứ giác đều. Gọi là độ dài cạnh đáy lớn (đơn vị:dm). Tính toán cho thấy tổng chi phí vật liệu (tính bằng nghìn đồng) cho một chụp đèn là (nghìn đồng). Thời gian sản xuất cho một chụp đèn được xác định là (giờ). Xưởng muốn xác định kích thước để chi phí vật liệu trung bình trên một giờ sản xuất là thấp nhất, nhằm tối ưu hóa hiệu quả sử dụng thời gian và vật liệu. Hãy tìm giá trị của .

Hình từ đề gốc
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Khảo Sát Lớp 12 Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Hải Phòng - Lần 1 - Đề Số 1
Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết sản phẩm , tổng số tiền doanh nghiệp thu được là (đơn vị: nghìn đồng) và tổng chi phí là (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là (nghìn đồng) . Giá trị của bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay