Cho đa giác lồi có 10 đỉnh $A_1,A_2,\dots ,A_{10}$. Có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là đỉnh của đa giác đã cho, trong đó không có hai đỉnh nào của tam giác là hai đỉnh kề nhau của đa giác?

(AI giải đề cho tôi)
Số tam giác chọn 3 đỉnh từ 10 đỉnh: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{3}\right)=120$. Trừ các tam giác có ít nhất một cặp đỉnh kề: số tam giác có đúng một cặp đỉnh kề là $10\cdot (10-4)=60$ (chọn cạnh kề, đỉnh thứ ba không kề hai đầu); số tam giác có hai cặp đỉnh kề (tức ba đỉnh liên tiếp) là 10. Vậy kết quả $120-60-10=50$. Công thức tổng quát $\frac{n(n-4)(n-5)}{6}=\frac{10\cdot 6\cdot 5}{6}=50$.