Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ?

Một nhóm gồm 6 bạn nam trong đó có Hùng và 4 bạn nữ xếp hàng để chụp ảnh lưu niệm. Mọi người đứng thành 2 hàng, mỗi hàng 5 người. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng để Hùng đứng liền giữa 2 bạn nam đồng thời không có 2 bạn nữ trong một hàng đứng cạnh nhau.

Một nhóm gồm 6 bạn nam trong đó có Hùng và 4 bạn nữ xếp hàng để chụp ảnh lưu niệm. Mọi người đứng thành 2 hàng, mỗi hàng 5 người. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng để Hùng đứng liền giữa 2 bạn nam đồng thời không có 2 bạn nữ trong một hàng đứng cạnh nhau.

Câu 4 (5,0 điểm): Cho các số nguyên dương $m$ và $n$. Hãy tìm số cách điền một bảng $m\times n$ gồm $m$ hàng, $n$ cột bằng các số trong tập $\{-2;-1;1;2\}$ (mỗi ô chỉ điền một số) sao cho tích các số trong mỗi hàng và tích các số trong mỗi cột đều bằng $-2$.

Từ các chữ số trong tập hợp $A=\{0,1,2,3,4,5,6\}$, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, có mặt số 1, số 2 và chúng đứng cạnh nhau.

Quanh chu vi một bờ ao đàng có 20 cây được trồng cách đều nhau. Để giảm mật độ cây vì đàng quá dày, người ta có kế hoạch chặt bỏ đi 4 cây sao cho các cây này không đứng cạnh nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chặt bỏ đi 4 cây thoả mãn yêu cầu của kế hoạch?

Có 5 quyển sách toán khác nhau, 3 quyển sách lý khác nhau và 4 quyển sách hóa khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp các quyển sách trên thành một dãy sao cho các sách cùng môn đứng cạnh nhau?