Các mệnh đề sau đúng hay sai

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: vì $0<\sqrt{3}-1<1$ nên hàm mũ với cơ số nhỏ hơn 1 nghịch biến trên $\mathbb{R}$, do đó ${\left(\sqrt{3}-1\right)}^{2025}<{\left(\sqrt{3}-1\right)}^{2024}$, mệnh đề sai.
b) Sai: hàm số $y={\log }_2(x^2-2x)$ xác định khi $x^2-2x>0\iff x<0$ hoặc $x>2$, vậy $D=\mathbb{R}\setminus [0;2]$, không phải $\mathbb{R}\setminus \{0;2\}$, mệnh đề sai.
c) Đúng: với $b,c>0$, theo tính chất logarit của một tích, $\log (bc)=\log b+\log c$ (đúng với mọi cơ số), mệnh đề đúng.
d) Đúng: đồ thị $y=a^x$ ở trang 13 đi lên và đi qua điểm $(1;3)$ với $3>1$ nên $a>1$, hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$, do đó đồng biến trên khoảng $(0;1)$, mệnh đề đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $0<\sqrt{3}-1<1$ nên hàm mũ cơ số nhỏ hơn 1 nghịch biến, suy ra ${\left(\sqrt{3}-1\right)}^{2025}<{\left(\sqrt{3}-1\right)}^{2024}$, mệnh đề sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm xác định khi $x^2-2x>0\iff x<0$ hoặc $x>2$, vậy $D=\mathbb{R}\setminus [0;2]$, không phải $\mathbb{R}\setminus \{0;2\}$, mệnh đề sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $b,c$ dương, tính chất logarit của tích cho $\log (bc)=\log b+\log c$, mệnh đề đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị $y=a^x$ (trang 13) đi lên và đi qua điểm $(1;3)$ với $3>1$ nên $a>1$, hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$, do đó đồng biến trên $(0;1)$, mệnh đề đúng.