Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 11 THPT Đức Trọng - Đề Số 2

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\underset{x\to 6}{\lim }\frac{f(x)-f(6)}{x-6}=2$. Khi đó $f^{\prime }(6)$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ và tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho $x,y$ là hai số thực dương tùy ý, $\alpha ,\beta$ là số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho biểu thức $P=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{x^3\sqrt{x}}}$, với $x>0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nghiệm của phương trình $2^{x+1}=16$ là

Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Cho ba số thực dương $a,b,c$ tùy ý và $a\ne 1$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log }_2(x-1)<3$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật và $SA\perp (ABCD)$.

Đường thẳng nào vuông góc mặt phẳng $(SAD)$?

Với $a$ và $b$ là các số thực dương. Biểu thức ${\log }_a\left(a^{2}b\right)$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai đường thẳng $BD$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ và $SA\perp (ABCD)$.

Các mệnh đề sau đúng hay sai

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ và $SA\perp (ABCD)$.

Các mệnh đề sau đúng hay sai

Năm 2020, dân số thế giới là 7,795 tỉ người và tốc độ tăng dân số 1,05\% / năm (nguồn: https://www.worldometers.info/world-population). Nếu tốc độ tăng này tiếp tục duy trì ở những năm tiếp theo thì dân số thế giới sau $t$ năm kể từ năm 2020 được tính bởi công thức: $P(t)=7,795(1+0,0105{)}^t$ (tỉ người). Khi đó, hãy tính dân số thế giới vào năm 2030. (Mốc thời điểm để tính dân số của mỗi năm là ngày 1 tháng 7). (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hàm số $y=f(x)=x^2$ có đồ thị $(C)$ và điểm $M(2;4)\in (C)$. Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M$ có dạng $y=ax+b$. Tính $a-b$.

Trong một đợt tổ chức cho học sinh đi dã ngoại tham quan. Để có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan, các bạn học sinh đã dựng trên mặt đất bằng phẳng một chiếc lều có dạng hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh bên $A{A}^{\prime }$ vuông góc với đáy và cho biết $AB=AC=2,4m$ , $BC=2m$ , $A{A}^{\prime }=3m$ (như hình vẽ).

Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác $AB{B}^{\prime }$ lên trên mặt phẳng $(B{B}^{\prime }{C}^{\prime }C)$

Với mọi $a,b$ là số dương thỏa mãn ${\log }_2{a}^3+{\log }_{2}b=6$. Khi đó $a^{3}b$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Chứng minh rằng:
a) $BC\perp SB$ ;
b) $BD\perp (SAC)$.