Lớp 11A có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai bạn từ lớp này để tham dự một cuộc họp của Đoàn trường. Tính xác suất chọn được hai bạn có cùng giới tính.

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6$. Tính xác suất để chọn được số có dạng $\overline{abcdef}$ thỏa mãn $a+b=c+d=e+f$.

Một bài thi tốt nghiệp THPT có phần 2 trắc nghiệm đúng, sai. Có 4 câu hỏi, mỗi câu có 4 ý a, b, c, d. Ở mỗi ý, thí sinh cần lựa chọn đúng hoặc sai. Điểm tối đa cho mỗi câu là 1,0 điểm. Thí sinh chọn chính xác 1 ý được 0,1 điểm; thí sinh chọn chính xác 2 ý được 0,25 điểm; thí sinh chọn chính xác 3 ý được 0,5 điểm; thí sinh chọn chính xác 4 ý được 1,0 điểm. Một thí sinh đã lựa chọn chính xác 2 ý của cả 4 câu. Hai ý còn lại của cả 4 câu đều khó đối với thí sinh đó, nên thí sinh đó chọn một cách ngẫu nhiên đúng hoặc sai. Xác suất để thí sinh này được đúng 2,0 điểm ở phần 2 này là $\frac{a}{b}$; $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$; $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tổng $a+b$ bằng

Một hộp chứa 45 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 45. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó.

Trong một trò chơi, bạn Việt có 9 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 9, bạn Nam có 8 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 8, mỗi bạn chọn ra ba tấm bìa rồi sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để được một số gồm ba chữ số. Người thắng cuộc là người có số lớn hơn. Tính xác suất để Việt thắng Nam (Kết quả là tròn đến hàng phần trăm).

Trong số tất cả các tập con khác rỗng của tập hợp $T=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\}$, người ta chọn ra hai tập hợp $A$, $B$ sao cho $A\cap B=\varnothing$ và $A\cup B=T$. Tính xác suất để $s(B)\ge 4.s(A)$, trong đó $s(A)$ là tổng các phần tử của $A$, $s(B)$ là tổng các phần tử của $B$.

Một hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ, tính xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7.