Trong số tất cả các tập con khác rỗng của tập hợp $T=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\}$, người ta chọn ra hai tập hợp $A$, $B$ sao cho $A\cap B=\varnothing$ và $A\cup B=T$. Tính xác suất để $s(B)\ge 4.s(A)$, trong đó $s(A)$ là tổng các phần tử của $A$, $s(B)$ là tổng các phần tử của $B$.

Một hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ, tính xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7.

Kì thi tốt nghiệp THPT năm 2025 dự kiến thi ba buổi. Ngày đầu thi chung Văn và Toán, buổi thứ ba tổ chức thi tất cả các môn còn lại theo đúng hai khung giờ. Bạn Hiền và bạn Hòa thi chung một phòng thi nhưng thuộc hai nhóm môn khác nhau. Bạn Hiền học nhóm môn(Sử; Anh; Lý; Hóa; Sinh; Tin) còn Bạn Hòa học nhóm môn(Sử; Anh; Địa; KT&PL; Công nghệ). Mỗi bạn chọn ngẫu nhiên theo thứ tự 2 môn trong nhóm môn mình học để thi. Xác suất để bạn Hiền và bạn Hòa thi buổi thứ ba trùng đúng một môn thi trong cùng một khung giờ bằng: $\frac{a}{b}$ (tối giản). Tính a+b?

Một hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ, tính xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7.

Có hai hộ chứa các tấm thẻ. Hộ I chứa 8 tấm thẻ màu vàng được đánh số từ 1 đến 8, hộ II chứa 9 tấm thẻ màu đỏ được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộ một tấm thẻ.

Một nhóm gồm $n$ học sinh có tên gọi khác nhau, trong đó có 3 học sinh là An, Bình, Cường. Khi xếp tùy ý $n$ học sinh này vào một dãy ghế theo hàng dọc được đánh số thứ tự, từ 1 đến $n$ (mỗi học sinh ngồi một ghế). Xác suất để số ghi trên ghế ngồi của An bằng trung bình cộng số ghi trên ghế ngồi của Bình và Cường là $\frac{7}{195}$. Tìm giá trị của $n$?

Cho dãy gồm 2023 số được sắp thứ tự tăng dần như sau: ${\mathrm{C}}_4^4;{\mathrm{C}}_5^4;\dots ;{\mathrm{C}}_{2025}^4;{\mathrm{C}}_{2026}^4$. Lấy ngẫu nhiên ba số hạng liên tiếp từ dãy số đã cho, biết xác suất để tổng của ba số này là một số lẻ bằng $\frac{a}{b}$, với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị $a+b$.