Khảo sát độ tuổi của khách xem một bộ phim, ta có 3 nhóm tuổi đứng cạnh nhau:

Khi đó Mốt (độ tuổi phổ biến nhất của khách xem một bộ phim) là

Giá trị của biểu thức $P=3^{{\log }_{3}2}+{\log }_4{4}^{-3}$ bằng

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$. Góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $AC$ bằng

Một cầu thủ bóng rổ thực hiện ném phạt hai lần liên tiếp. Xác suất ném trúng quả đầu tiên là 0,7. Nếu ném trúng quả đầu tiên thì tâm lí thoải mái, xác suất ném trúng quả thứ hai tăng lên thành 0,9. Nếu ném trượt quả đầu tiên thì tâm lí căng thẳng, xác suất ném trúng quả thứ hai chỉ còn 0,6. Xác suất để cầu thủ đó ném trúng đúng một quả trong hai lần ném là

Tập xác định của hàm số $y={\log }_3(1-x)$ là

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường thẳng $BC$ vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

Trong dự án STEAM, nhóm học sinh làm đề trình chiếu từ tấm nhựa PET trong suốt hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=a$ và $AD=a\sqrt{3}$. Học sinh tạo nếp gấp theo đường chéo $BD$, đặt $(BCD)$ sát mặt bàn phẳng và nâng đỉnh $A$ lên. Vị trí được chốt cố định khi sợi dây dọi thả từ đỉnh $A$ chạm mặt bàn tại đúng điểm $H$ (biết $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ xuống $BD$ trên tấm nhựa phẳng ban đầu). Do treo tự do, phương sợi dọi $AH$ vuông góc với mặt bàn $(BCD)$. Gọi $E$ là chân đường vuông góc kẻ từ $H$ xuống $BC$. Một màng phim phẳng được dán đi qua ba điểm $A$, $B$, $C$ để hứng ánh sáng, và chỉ số chống lóa của thiết kế được đo bởi $k=\cos \widehat{AEH}$.
a) Hai đường thẳng $AH$ và $CD$ vuông góc với nhau.
b) Một chip Led gắn tại $M$ là trung điểm của nếp gấp $BD$. Khi đó $MA>MC$.
c) Mặt phẳng $(AHE)$ song song với mặt phẳng trung trực của $BC$.
d) Thiết kế đạt chuẩn khi $k>0,3$. Mô hình này đã đạt tiêu chuẩn.

Đánh giá thời gian giảm đau liên tục của một phác đồ trên bệnh nhân, kết quả thống kê như sau:

Bệnh nhân có thời gian giảm đau dưới 6 giờ bị coi là không đáp ứng và cần đổi phác đồ. Để phục hồi thể trạng, bệnh nhân thuộc các nhóm [4 ; 6), [6 ; 8), [8 ; 10) và [10 ; 12) sẽ được nhận số đơn vị vi chất dinh dưỡng tương ứng với giá trị đại diện của nhóm đó (lần lượt là 5, 7, 9 và 11 đơn vị).
a) Thời gian giảm đau trung bình của mẫu là 9 giờ và nhóm chứa trung vị là [6 ; 8).
b) Chọn ngẫu nhiên 2 bệnh nhân từ 100 bệnh nhân trên. Xác suất để có ít nhất 1 người không đáp ứng phác đồ là 0,0975.
c) Chọn ngẫu nhiên độc lập 3 bệnh nhân, xác suất để có đúng 2 người ở nhóm [10 ; 12) và 1 người ở nhóm [8 ; 10) là 0,09375.
d) Chọn ngẫu nhiên độc lập 2 bệnh nhân, xác suất để tổng số đơn vị vi chất dinh dưỡng cần truyền cho 2 người này bằng đúng 18 đơn vị là 0,25.

Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_2\left(4\sqrt{2}\right)+9^{{\log }_{3}5}$.

Khảo sát mức tiêu thụ điện năng trong một tháng của 900 cửa hàng như sau:

Tứ phân vị thứ hai $\left(Q_2\right)$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu kWh?

Một tấm pin năng lượng mặt trời hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=1$ m, $AD=2$ m. Đặt mép $AB$ tựa trên mặt phẳng nằm ngang $(R)$ của mái nhà sao cho góc giữa đường thẳng $AD$ và hình chiếu vuông góc của nó trên $(R)$ bằng $30^{\circ }$. Mặt sau tấm pin có một thanh kim loại nẹp theo đường chéo $AC$. Gọi $C^{\prime }$ là hình chiếu vuông góc của $C$ lên $(R)$; $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A{C}^{\prime }$. Từ một điểm trên đoạn thẳng $A{C}^{\prime }$ cách $A$ một khoảng $2\tan \alpha$ (mét), người ta dựng một cột đỡ thẳng đứng lên chạm vào thanh kim loại $AC$. Tính chiều cao của cột đỡ (bỏ qua bề dày vật liệu).

Trong phòng thí nghiệm có nhiệt độ coi như không đổi ở mức $20^{\circ }C$, một mẫu ở $80^{\circ }C$ được làm mát bằng khối nhôm tản nhiệt có quạt. Thực nghiệm cho thấy: độ chênh lệch nhiệt độ giữa mẫu và môi trường suy giảm theo hàm mũ, tức là sau mỗi phút độ chênh này được nhân với một hệ số $q$ $(0<q<1)$. Sau 11 phút, đo được nhiệt độ mẫu là $46^{\circ }C$. Kể từ lúc bắt đầu làm lạnh, cần bao nhiêu phút để nhiệt độ mẫu giảm xuống $40^{\circ }C$? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

1) Cho hai số thực dương $x$, $y$ thỏa mãn $x{y}^2=e$. Tính giá trị của biểu thức $Q=\ln x+2\ln y$.

2) Cho hai số thực dương $x$, $y$ với $x\ne 1$, $y\ne 1$ và ${\log }_{x}y=\frac{1}{3}$. Tính giá trị biểu thức:
$$H={\log }_x\left(\sqrt{y}\right)-{\log }_{\sqrt{y}}\left(x^2\right)+{\log }_{x^2{y}^6}\left(x^2{y}^3\right).$$

Cho hình chóp $S.ABC$, có $SB\perp (ABC)$ và $△ABC$ cân tại $B$. Gọi $H$ là trung điểm đoạn thẳng $AC$. Chứng minh hai đường thẳng $SH$ và $AC$ vuông góc.

Một công ty kiểm tra thời lượng sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) của một mẫu gồm 80 viên pin dự phòng được chọn ngẫu nhiên. Kết quả thống kê như sau:

Các viên pin có thời lượng sử dụng dưới 15 giờ bị đánh giá là không đạt chuẩn (lỗi). Chọn ngẫu nhiên 1 viên pin trong mẫu, tính xác suất để viên pin được chọn là sản phẩm đạt chuẩn?