Tập xác định của hàm số $y={\log }_3(1-x)$ là

Một bệnh nhân được tiêm 100 mg thuốc vào mạch máu. Sau 2 giờ, lượng thuốc còn lại trong máu của bệnh nhân là 60 mg. Gọi $M(t)$ là trọng lượng thuốc còn lại trong máu bệnh nhân tại thời điểm $t$ (tính bằng giờ) kể từ khi tiêm. Biết rằng tốc độ đào thải của thuốc tỉ lệ thuận với trọng lượng thuốc hiện có trong máu, tức là $M^{\prime }(t)=kM(t)$, với $k$ là hằng số âm và $M(t)>0$ với $t\ge 0$. Lượng thuốc đã bị đào thải ra khỏi cơ thể bệnh nhân sau 6 giờ là

Trong một dự án bảo tồn sinh học, số lượng cá thể của một loài chim quý hiếm trong một khu bảo tồn quốc gia sau $t$ năm (kể từ khi bắt đầu dự án) được các nhà sinh thái học mô phỏng bởi hàm số
$$P(t)=\frac{2000}{1+9e^{-0,2t}}(t\ge 0)$$ trong đó $P(t)$ là số lượng cá thể chim và $t$ được tính bằng năm.

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\ln \left(-x^2+5x-5\right)}$ là

(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, gọi $(C_1)$, $(C_2)$ lần lượt là đồ thị các hàm số $y={\log }_{4}x$ và $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$.
a) Đường thẳng $(d)$ có phương trình $x=a$ $(0<a\ne 1)$ cắt $(C_1)$, $(C_2)$ lần lượt tại hai điểm $A$, $B$ và cắt trục hoành tại $I$. Tính $\frac{S_{\Delta OIA}}{S_{\Delta OIB}}$ ($S_{\Delta OIA}$, $S_{\Delta OIB}$ lần lượt là diện tích các tam giác $OIA$ và $OIB$).
b) Tìm tọa độ các điểm $M$ và $N$ lần lượt thuộc $(C_1)$, $(C_2)$ sao cho $G(2;0)$ là trọng tâm của tam giác $OMN$.

Cho hàm số $y=f(x)=5^x$. Khi đó:

Cho $a$ là số thực dương, $a\ne 1$ và $b$ là số thực dương. Khẳng định nào sau đây đúng?