Trong một dự án bảo tồn sinh học, số lượng cá thể của một loài chim quý hiếm trong một khu bảo tồn quốc gia sau $t$ năm (kể từ khi bắt đầu dự án) được các nhà sinh thái học mô phỏng bởi hàm số
$$P(t)=\frac{2000}{1+9e^{-0,2t}}(t\ge 0)$$ trong đó $P(t)$ là số lượng cá thể chim và $t$ được tính bằng năm.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $P(t)=\frac{2000}{1+9e^{-0,2t}}$.
a) $P(0)=\frac{2000}{1+9}=200$ cá thể → đúng.
b) ${\lim }_{t\to +\infty }P(t)=2000<2500$, quần thể không bao giờ đạt 2500 con → sai.
c) Tăng gấp 5 lần tức $P(t)=1000$: $1+9e^{-0,2t}=2\Rightarrow e^{-0,2t}=\frac{1}{9}\Rightarrow t=10\ln 3$ năm → đúng.
d) $P^{\prime }(t)=\frac{360e^{-0,2t}}{(1+9e^{-0,2t}{)}^2}$. Tốc độ lớn nhất khi $P=1000$ (điểm uốn của đường logistic), tức tại $t=10\ln 3\approx 10,99$ năm, không phải tại $t=11$ năm → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(0)=2000/(1+9)=200 cá thể.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giới hạn khi t→+∞ là 2000 < 2500, không thể đạt 2500 con.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tăng gấp 5 lần tức P(t)=1000: 1+9e^{-0,2t}=2 ⇒ e^{-0,2t}=1/9 ⇒ t=10ln3 năm, đúng như phát biểu.
d) (AI giải đề cho tôi)
P'(t)=360e^{-0,2t}/(1+9e^{-0,2t})^2 đạt max tại t=10ln3≈10,99 năm, không phải t=11 năm.