Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ khai giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

(AI giải đề cho tôi)
Đội văn nghệ có 9 học sinh (4 của 12A, 3 của 12B, 2 của 12C). Chọn 5 người sao cho cả ba lớp đều có người được chọn.

Cách 1 (trừ trường hợp xấu): Tổng số cách chọn 5 từ 9 người là $C_9^5=126$. Số cách chọn sao cho thiếu lớp nào đó:
- Không có lớp 12A: chọn 5 từ 5 người (12B, 12C): $C_5^5=1$.
- Không có lớp 12B: chọn 5 từ 6 người: $C_6^5=6$.
- Không có lớp 12C: chọn 5 từ 7 người: $C_7^5=21$.
- Không thể thiếu đồng thời hai lớp vì khi đó chỉ còn tối đa 4 người.

Vậy số cách cần tìm: $126-1-6-21=98$.

Cách 2 (liệt kê theo phân phối): các bộ $(a,b,c)$ với $a+b+c=5$, $1\le a\le 4$, $1\le b\le 3$, $1\le c\le 2$:
- $(2,2,1)$: $C_4^2{C}_3^2{C}_2^1=6\cdot 3\cdot 2=36$.
- $(2,1,2)$: $C_4^2{C}_3^1{C}_2^2=6\cdot 3\cdot 1=18$.
- $(1,2,2)$: $C_4^1{C}_3^2{C}_2^2=4\cdot 3\cdot 1=12$.
- $(3,1,1)$: $C_4^3{C}_3^1{C}_2^1=4\cdot 3\cdot 2=24$.
- $(1,3,1)$: $C_4^1{C}_3^3{C}_2^1=4\cdot 1\cdot 2=8$.

Tổng: $36+18+12+24+8=98$. Đáp án B.