Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ tập hợp $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$, xác suất để số đó có các chữ số lập thành một cấp số cộng với công sai bằng 2 là

(2,0 điểm)
a) Gieo một con xúc xắc 6 mặt ba lần liên tiếp. Gọi $a$, $b$, $c$ lần lượt là số chấm nhận được qua 3 lần gieo. Tính xác suất để $p=a.b.c$ là một số chia hết cho 6.
b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho khi viết các chữ số của nó theo thứ tự ngược lại, ta nhận được một số lớn hơn số ban đầu (ví dụ số 2025 là một số thỏa mãn).

Một chiếc hộp chứa 11 viên bi khác nhau gồm 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó, tính xác suất để trong 4 viên bi đó có đúng 2 viên bi đỏ.

Người dân Bình Định truyền nhau câu ca dao:
"Muốn ăn bánh ít lá gai
Lấy chồng Bình Định sợ dài đường đi."
Muốn ăn bánh ít lá gai thì bạn phải tìm về với xứ Tuy Phước - Bình Định. Nơi đây nổi tiếng trứ danh với món bánh nghe cái tên khá lạ lẫm "Bánh ít lá gai" và hương vị làm say đắm lòng người. Trong một lô sản phẩm trưng bày bánh ít lá gai ở hội chợ ẩm thực huyện Tuy Phước gồm 40 chiếc bánh, 25 chiếc bánh có nhiều hạt mè và 15 chiếc bánh có ít hạt mè, một du khách chọn ngẫu nhiên 5 chiếc bánh. Tính xác suất để du khách đó chọn được ít nhất 2 chiếc bánh có nhiều hạt mè (biết rằng các chiếc bánh có khả năng được chọn là như nhau). (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)

Một nhóm học sinh gồm 6 nam và 6 nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để 5 bạn được chọn có cả nam và nữ trong đó nam ít hơn nữ bằng bao nhiêu?

Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 3 viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp trên. Gọi A là biến cố: "Chọn được 2 viên bi màu xanh", B là biến cố "Chọn được 2 viên bi màu đỏ", C là biến cố "Chọn được 2 viên bi màu vàng". Khi đó:

Trong đợt thi kiểm tra giữa học kỳ 2 vừa qua, đề thi môn Toán Khối 12 làm theo cấu trúc mới của dạng đề minh họa thi TN 2025. Đề thi có 3 phần: PHẦN I-Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12, mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án, trả lời đúng mỗi câu được 0,25 điểm. PHẦN II-Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Trong mỗi câu: Trả lời đúng một ý được 0,1 điểm, trả lời đúng hai ý được 0,25 điểm, trả lời đúng ba ý được 0,5 điểm, trả lời đúng cả bốn ý được 1 điểm và PHẦN III-Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6, mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm. Bạn Bình tham gia thi và đã chắc chắn làm được 8 điểm, chỉ còn hai câu là Câu 3 và Câu 4 ở PHẦN II bạn không hiểu nên bạn chọn ngẫu nhiên đúng hoặc sai tất cả các ý của hai câu này. Tính xác suất để bài thi của bạn Bình đạt trên 9 điểm.