Câu 37HSGChuyên đề: Đếm có điều kiện kề nhau hoặc loại trừ • Lớp 10Hoán vị các phần tửVận dụng#secondary:M10.A08.COUNTING.L3.PERMUTATION#curriculum:undetermined
Một nhóm 8 học sinh gồm 4 nam và 4 nữ trong đó có một bạn nữ tên An và một bạn nam tên Bình. Xếp nhóm học sinh đó thành một hàng ngang.
Một nhóm 8 học sinh gồm 4 nam và 4 nữ trong đó có một bạn nữ tên An và một bạn nam tên Bình. Xếp nhóm học sinh đó thành một hàng ngang.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Số cách xếp sao cho nam và nữ đứng xen kẽ nhau là 576 cách.
b)
Số cách xếp sao cho An và Bình không đứng cạnh nhau đồng thời ở giữa An và Bình không có học sinh nam nào là 6048 cách.
c)
Số cách xếp tùy ý là 40320 cách.
d)
Số cách xếp sao cho hai bạn An và Bình luôn đứng cạnh nhau là 10080 cách.
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Xếp 8 học sinh thành hàng ngang.
a) Nam nữ xen kẽ: có 2 cách chọn kiểu (Nữ Nam Nữ Nam... hoặc Nam Nữ Nam Nữ...), trong mỗi kiểu xếp 4 nam và 4 nữ: 2·4!·4! = 1152 cách, không phải 576 → sai.
b) Giữa An và Bình không có học sinh nam nào và An, Bình không cạnh nhau, nên giữa chúng chỉ có các bạn nữ (k nữ, k = 1,2,3). Chọn k nữ từ 3 nữ còn lại và xếp vào giữa: C(3,k)·k!; 2 cách đổi chỗ An, Bình; 6−k người còn lại xếp vào các vị trí còn lại: (6−k)!. Tổng = Σ C(3,k)·k!·2·(6−k)! = 720 + 288 + 72 = 1080 cách, không phải 6048 → sai.
c) Xếp tùy ý 8 người: 8! = 40320 cách → đúng.
d) An và Bình luôn cạnh nhau: coi An, Bình là một khối, có 2 cách đổi chỗ trong khối, xếp khối với 6 người còn lại: 2·7! = 10080 cách → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
2·4!·4! = 1152 cách, không phải 576.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giữa An và Bình chỉ có k nữ (k=1,2,3): Σ C(3,k)·k!·2·(6−k)! = 720+288+72 = 1080 cách, không phải 6048.
c) (AI giải đề cho tôi)
8! = 40320 cách.
d) (AI giải đề cho tôi)
2·7! = 10080 cách.
Xếp 8 học sinh thành hàng ngang.
a) Nam nữ xen kẽ: có 2 cách chọn kiểu (Nữ Nam Nữ Nam... hoặc Nam Nữ Nam Nữ...), trong mỗi kiểu xếp 4 nam và 4 nữ: 2·4!·4! = 1152 cách, không phải 576 → sai.
b) Giữa An và Bình không có học sinh nam nào và An, Bình không cạnh nhau, nên giữa chúng chỉ có các bạn nữ (k nữ, k = 1,2,3). Chọn k nữ từ 3 nữ còn lại và xếp vào giữa: C(3,k)·k!; 2 cách đổi chỗ An, Bình; 6−k người còn lại xếp vào các vị trí còn lại: (6−k)!. Tổng = Σ C(3,k)·k!·2·(6−k)! = 720 + 288 + 72 = 1080 cách, không phải 6048 → sai.
c) Xếp tùy ý 8 người: 8! = 40320 cách → đúng.
d) An và Bình luôn cạnh nhau: coi An, Bình là một khối, có 2 cách đổi chỗ trong khối, xếp khối với 6 người còn lại: 2·7! = 10080 cách → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
2·4!·4! = 1152 cách, không phải 576.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giữa An và Bình chỉ có k nữ (k=1,2,3): Σ C(3,k)·k!·2·(6−k)! = 720+288+72 = 1080 cách, không phải 6048.
c) (AI giải đề cho tôi)
8! = 40320 cách.
d) (AI giải đề cho tôi)
2·7! = 10080 cách.