Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó là các điểm có tọa độ $(x,y)$ với $x,y$ là các số nguyên thỏa mãn $1\le x\le 5$ và $1\le y\le 5$.

(AI giải đề cho tôi)
Có 25 điểm nguyên trong hình vuông $1\le x\le 5$, $1\le y\le 5$. Số tam giác = số bộ 3 điểm không thẳng hàng $=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{25}{3}\right)-$ (số bộ 3 điểm thẳng hàng).

$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{25}{3}\right)=\frac{25\cdot 24\cdot 23}{6}=2300$.

Đếm các bộ 3 điểm thẳng hàng:
- Các hàng ngang: 5 hàng, mỗi hàng có 5 điểm cho $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)=10$ bộ, tổng $50$.
- Các hàng dọc: tương tự $50$.
- Các đường chéo hướng $//$ (hệ số góc $1$): các đường chéo có độ dài $5,4,3,2,1,2,3,4,5$ điểm; số bộ 3 thẳng hàng trên đường chéo độ dài $n$ là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{3}\right)$, nên tổng $=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{3}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{3}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)=10+4+1+1+4+10=30$.
- Các đường chéo hướng $\backslash$ (hệ số góc $-1$): tương tự $30$.

Tổng bộ 3 điểm thẳng hàng $=50+50+30+30=160$.

Vậy số tam giác $=2300-160=2140$.