(2,0 điểm) Một công ty sản xuất một loại sản phẩm. Nếu trong một tháng, công ty đó sản xuất $x$ sản phẩm thì giá bán mỗi sản phẩm (đơn vị là nghìn đồng) được tính theo công thức:
$$q(x)=-4x^2+19683(x\in \mathbb{Z},1\le x\le 45).$$
Giả sử các sản phẩm sản xuất ra đều bán hết, tính doanh thu lớn nhất của công ty đó trong một tháng (đơn vị là nghìn đồng).

Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh $90$cm. Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng $x$ (cm) (cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi gập tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm $x$ để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất (*Nếu kết quả là số thập phân thì làm tròn kết quả đến hàng đơn vị*)

Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến $x$ phần ăn ($x$ lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức: $\overline{C}(x)=2x-230+\frac{7200}{x}$. Tìm số phần ăn sao cho chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.

Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để trống một ô có diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, biết bể có thể chứa tối đa $10m^3$ nước và giá tiền thuê nhân công là 500000 (đồng/$m^2$). Tính số tiền (triệu đồng) ông An trả ít nhất cho nhân công để xây bể.

Từ một tấm nhôm hình chữ nhật $25cm\times 40cm$, cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau cạnh $x$, rồi gập lên thành một hộp không nắp. Chiều cao của hộp là bao nhiêu xăng-ti-mét để hộp có thể tích lớn nhất?

Cho hai vị trí $A,B$ cách nhau $250m$, cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ.



Khoảng cách từ $A$ và từ $B$ đến bờ sông lần lượt là $55m$ và $125m$. Một người đi từ $A$ đến bờ sông để lấy nước mang về $B$. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là bao nhiêu mét?

Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hoá thành một hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là ki-lô-mét).



Biết khoảng cách hai bên chân đồi $OA=2km$, độ rộng của hồ $AB=1km$ và ngọn đồi cao $528m$. Tìm độ sâu của hồ (tính bằng mét) tại điểm sâu nhất? (làm tròn đến hàng đơn vị).