Câu 27HSGChuyên đề: Khoảng cách điểm đến mặt không tọa độ • Lớp 11Định lý Thales không gian và tỉ số đoạnTọa độ hóa bài toán hình không gianVận dụng#secondary:M11.G04.PARALLEL_PLANES.L3.RATIO#secondary:M12.G08.COORDINATE_APPLICATION.L3.GEOMETRIZE
(2,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh 1. Cạnh bên vuông góc với đáy và . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Điểm thuộc cạnh sao cho . Gọi là giao điểm của và , là trung điểm . Mặt phẳng cắt tại .
a) Tính và .
b) Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
(2,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh 1. Cạnh bên vuông góc với đáy và . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Điểm thuộc cạnh sao cho . Gọi là giao điểm của và , là trung điểm . Mặt phẳng cắt tại .
a) Tính và .
b) Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
a) Tính và .
b) Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ tọa độ: , , , , . Khi đó , , (vì ), trung điểm .
a) : đường có dạng , đường : . Suy ra , nên . Vì thuộc với nên .
Mặt phẳng : , , pháp tuyến . Phương trình mặt phẳng qua : . Giao với đường thẳng (có ): , tức nằm trên tia kéo dài qua . Vậy nên .
b) Khoảng cách từ đến mặt phẳng : .
Chọn hệ tọa độ: , , , , . Khi đó , , (vì ), trung điểm .
a) : đường có dạng , đường : . Suy ra , nên . Vì thuộc với nên .
Mặt phẳng : , , pháp tuyến . Phương trình mặt phẳng qua : . Giao với đường thẳng (có ): , tức nằm trên tia kéo dài qua . Vậy nên .
b) Khoảng cách từ đến mặt phẳng : .
