Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình $x(t)=t^3+a{t}^2+bt$, trong đó $t$ tính bằng giây và $x$ tính bằng mét. Biết rằng vận tốc vật bằng 0 tại thời điểm $t=1$ và $t=3$. Tính tổng quãng đường vật đi được trong 20 giây đầu tiên (đơn vị là mét).

Một ô tô đang chạy với tốc độ với tốc độ 8 $(m/s)$ thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=8-4t$, trong đó thời gian $t$ tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét *(làm tròn kết quả đến hàng phần mười)*.

Một đoàn tàu mang tên TRAM320 đang đứng yên trong sân ga. Đoàn tàu khởi hành từ trạng thái đứng yên với gia tốc $a=0,005t$ (m/s${}^2$) biết chiều dài của đoàn tàu là $\ell =180$ (m). Sau 80 giây đoàn tàu chuyển sang trạng thái chuyển động đều. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 150m, tốc độ của ô tô 54 km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc và với tốc độ $V(t)=at+b$, $(a,b\in R;a>0)$ trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 5 giây và duy trì sự tăng tốc trong 6 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc

Một xe mô tô phân khối lớn sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường Parabol như hình vẽ. Biết rằng sau $15s$ thì xe đạt đến vận tốc cao nhất $60m/s$ và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

Câu 2. Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 240 m, tốc độ của ô tô là 28,8 km/h. 4 giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $v(t)=at+b$ (m/s) với $(a,b\in \mathbb{R},a>0)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 16 giây và duy trì sự tăng tốc trong 30 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Hai vận động viên $A$ và $B$ tham dự một cuộc thi chạy bộ trên một đường thẳng, xuất phát cùng một thời điểm, cùng vạch xuất phát và chạy cùng chiều với vận tốc lần lượt là $v_A$ và $v_B$. Trong khoảng thời gian 32 giây chạy đầu tiên ta có $v_A=\frac{1}{450}{t}^3-\frac{47}{450}{t}^2+\frac{64}{45}t$ (m/s); $v_B=a{t}^2+bt$ (m/s) (với $t\ge 0$ là thời gian tính bằng giây). Hàm số $y=a{t}^2+bt$ có đồ thị là một phần của parabol như hình vẽ bên.