Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 150m, tốc độ của ô tô 54 km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc và với tốc độ $V(t)=at+b$, $(a,b\in R;a>0)$ trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 5 giây và duy trì sự tăng tốc trong 6 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc

(AI giải đề cho tôi)
Tốc độ ban đầu 54 km/h = 15 m/s nên $b=15$ (c sai). Trong 2 giây đầu xe đi $15\cdot 2=30$ m, còn $150-30=120$ m. Khi nhập làn sau 5 giây tăng tốc: $S(5)=\frac{25a}{2}+5b=120\Rightarrow 12,5a=45\Rightarrow a=3,6$. a) Đúng vì $S(t)={\int }_0^t(a\tau +b)d\tau =\frac{a{t}^2}{2}+bt$. b) Đúng: quãng đường từ khi tăng tốc đến nhập làn là 120 m. c) Sai vì $b=15$. d) $V(6)=3,6\cdot 6+15=36,6$ m/s $=131,76$ km/h $>120$ km/h nên sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$S(t)={\int }_0^t(a\tau +b)d\tau =\frac{a{t}^2}{2}+bt$ với $S(0)=0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
2 giây đầu đi 30 m, tổng 150 m nên quãng đường tăng tốc đến nhập làn là 120 m (khớp $S(5)=120$).
c) (AI giải đề cho tôi)
$b$ là tốc độ lúc bắt đầu tăng tốc: $54$ km/h $=15$ m/s, nên $b=15$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$a=3,6$, $V(6)=36,6$ m/s $=131,76$ km/h vượt 120 km/h.