Cho một vật chuyển động với tốc độ $y=v(t)(m/s)$. Biết $0<a<b$ và $v(t)>0$ với mọi $t\in [a;b]$. Khi đó quãng đường mà vật đó đi được trong khoảng thời gian từ $a$ đến $b$ ($a$ và $b$ tính theo giây) bằng

Gia tốc $a(t)$ ($t$ tính theo giây) của một vật chuyển động là một hàm số liên tục có đồ thị từ giây thứ hai đến giây thứ tư như hình vẽ sau:



Tại thời điểm nào vật có vận tốc nhỏ nhất?

Một vật chuyển động với gia tốc được cho bởi hàm số $a(t)=10\sin t$ $(m/{\mathrm{s}}^2)$. Lúc bắt đầu chuyển động vật có vận tốc 5 m/s. Tính gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất trong $\pi (s)$ đầu tiên.

Một ô tô đang chạy với vận tốc 15 $(m/s)$ thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc $a=t+2\left(m/s^2\right)$, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng vận tốc và $0<t\le 10$. Hỏi tại giây thứ 9 thì vận tốc của ô tô là bao nhiêu $m/s$?

Một vật chuyển động thẳng có đồ thị vận tốc như hình vẽ sau:



Tính quãng đường (đơn vị mét) mà vật chuyển động trong 60 giây đầu tiên.

Một vật chuyển động với tốc độ $v(t)=3t+4(m/s)$, với thời gian $t$ tính theo giây, $t\in [0;5]$. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ $t=0$ đến $t=5$.

Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc vào thời gian $t$ (h) có đồ thị là một phần parabol với đỉnh $I\left(\frac{1}{2};8\right)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường S người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi chạy?