Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức $P^{\prime }(x)=-0,0008x+10,4$. Ở đây $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm.

(AI giải đề cho tôi)
$P(x)=\int (-0,0008x+10,4)dx=-0,0004x^2+10,4x+C$; vì $P(0)=0$ nên $P(x)=-0,0004x^2+10,4x$.
a) Sai: hệ số phải là $-0,0004$ chứ không phải $-0,0008$.
b) $P(50)=-0,0004\cdot 2500+10,4\cdot 50=-1+520=519$ triệu đồng, đúng.
c) $P(55)-P(50)=-0,0004(3025-2500)+10,4\cdot 5=-0,21+52=51,79$ triệu đồng $\ne 49,79$, sai.
d) $P(a)-P(50)>517\iff -0,0004a^2+10,4a-519>517\iff a^2-26000a+2590000<0\iff 100<a<25900$. Tại $a=100$ mức thay đổi đúng bằng $517$ (không lớn hơn), nên $a$ nhỏ nhất là $101$, không phải $100$; do đó d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm của $P^{\prime }(x)=-0,0008x+10,4$ là $P(x)=-0,0004x^2+10,4x+C$; với $P(0)=0$ thì $P(x)=-0,0004x^2+10,4x$, không phải $-0,0008x^2+10,4x$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$P(50)=-0,0004\cdot 50^2+10,4\cdot 50=-1+520=519$ triệu đồng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$P(55)-P(50)=-0,0004(3025-2500)+10,4\cdot 5=-0,21+52=51,79$ triệu đồng, không phải $49,79$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$P(a)-P(50)>517\iff -0,0004a^2+10,4a-1036>0\iff 100<a<25900$. Tại $a=100$ mức thay đổi bằng đúng $517$ (không lớn hơn), nên $a$ nhỏ nhất là $101$, không phải $100$.