Câu 15THPTChuyên đề: Công thức xác suất toàn phần theo phân hoạch • Lớp 12Xác suất có điều kiện từ bảng hoặc đếmXác suất nhân có điều kiện trong phép thử phụ thuộcVận dụng#secondary:M12.S02.CONDITIONAL_PROB.L3.DEFINITION#secondary:M12.S02.CONDITIONAL_PROB.L3.DEPENDENT
Khảo sát 500 sinh viên về việc họ có tham gia các hoạt động thể thao tại trường hay không. Kết quả thu được như sau: 300 sinh viên trả lời "sẽ tham gia" và 200 sinh viên trả lời "không muốn tham gia". Trong số những sinh viên trả lời "sẽ tham gia", có 70\% thực sự tham gia các hoạt động thể thao, trong khi 30\% không tham gia. Đối với những sinh viên trả lời "không muốn tham gia", có 20\% thực sự thay đổi ý định và tham gia, còn lại 80\% không tham gia.
Gọi A là biến cố "Sinh viên thực sự tham gia các hoạt động thể thao", và B là biến cố "Sinh viên trả lời sẽ tham gia".
Khảo sát 500 sinh viên về việc họ có tham gia các hoạt động thể thao tại trường hay không. Kết quả thu được như sau: 300 sinh viên trả lời "sẽ tham gia" và 200 sinh viên trả lời "không muốn tham gia". Trong số những sinh viên trả lời "sẽ tham gia", có 70\% thực sự tham gia các hoạt động thể thao, trong khi 30\% không tham gia. Đối với những sinh viên trả lời "không muốn tham gia", có 20\% thực sự thay đổi ý định và tham gia, còn lại 80\% không tham gia.
Gọi A là biến cố "Sinh viên thực sự tham gia các hoạt động thể thao", và B là biến cố "Sinh viên trả lời sẽ tham gia".
Gọi A là biến cố "Sinh viên thực sự tham gia các hoạt động thể thao", và B là biến cố "Sinh viên trả lời sẽ tham gia".
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Tính xác suất
b)
Tính xác suất có điều kiện
c)
Tính xác suất
d)
Trong số những sinh viên thực sự tham gia, xác suất là 87\% để trước đó đã trả lời "sẽ tham gia"?
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
P(B)=300/500=0,6; P(B̄)=0,4. P(A∩B)=0,6·0,7=0,42; P(A∩B̄)=0,4·0,2=0,08. a) P(A)=0,42+0,08=0,5 → đúng. b) P(A|B)=0,7 → đúng. c) P(B|A)=0,42/0,5=0,84 → đúng. d) Xác suất cần tính là P(B|A)=0,84=84%, không phải 87% → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
P(A)=P(B)P(A|B)+P(B̄)P(A|B̄)=0,6·0,7+0,4·0,2=0,42+0,08=0,5.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Trong nhóm trả lời 'sẽ tham gia', 70% thực sự tham gia nên P(A|B)=0,7.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=0,42/0,5=0,84.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Xác suất đó chính là P(B|A)=0,84=84%, không phải 87%.
P(B)=300/500=0,6; P(B̄)=0,4. P(A∩B)=0,6·0,7=0,42; P(A∩B̄)=0,4·0,2=0,08. a) P(A)=0,42+0,08=0,5 → đúng. b) P(A|B)=0,7 → đúng. c) P(B|A)=0,42/0,5=0,84 → đúng. d) Xác suất cần tính là P(B|A)=0,84=84%, không phải 87% → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
P(A)=P(B)P(A|B)+P(B̄)P(A|B̄)=0,6·0,7+0,4·0,2=0,42+0,08=0,5.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Trong nhóm trả lời 'sẽ tham gia', 70% thực sự tham gia nên P(A|B)=0,7.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=0,42/0,5=0,84.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Xác suất đó chính là P(B|A)=0,84=84%, không phải 87%.