Người ta xây dựng một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là $400m$. Độ dốc của mặt cầu không vượt quá $10^{\circ }$ (độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang). Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Để tham dự hội chợ xuân người ta dự định dựng một lều trại có dạng parabol, với kích thước: nền trại là một hình chữ nhật ABCD có chiều rộng là 3 mét, chiều sâu là 6 mét và trải thảm, đỉnh I của parabol cách mặt đất là 3 mét. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?

Khi một quả bóng được đá lên nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một đường cong parabol trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ có phương trình $h=a{t}^2+bt+c(a<0)$, trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên, $h$ là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao $1,2m$ và sau 1 giây thì nó đạt độ cao $8,5m$, sau 2 giây thì nó đạt độ cao $6m$. Hỏi quả bóng bay ở độ cao không thấp hơn $6m$ trong thời gian bao lâu?

Nhóm học sinh lớp 12A khởi nghiệp dự án bán áo thun in hình linh vật năm mới để gây quỹ từ thiện. Qua khảo sát, nhóm nhận thấy mỗi liên hệ giữa số lượng áo bán được $x$ (chiếc) và giá bán $p$ (nghìn đồng/chiếc) tuân theo công thức $p(x)=200-x$, $(10\le x\le 100)$

Biết rằng chi phí vốn để vốn để sản xuất mỗi chiếc áo là 100 nghìn đồng và chi phí cố định ban đầu (thiết kế, quảng cáo) là 1.200 nghìn đồng. Để thu được lợi nhuận cao nhất từ dự án này, nhóm học sinh cần bán được bao nhiêu chiếc áo?

Nhóm học sinh lớp 12A khởi nghiệp dự án bán áo thun in hình linh vật năm mới để gây quỹ từ thiện. Qua khảo sát, nhóm nhận thấy mối liên hệ giữa số lượng áo bán được $x$ (chiếc) và giá bán $p$ (nghìn đồng/chiếc) tuân theo công thức $p(x)=220-x,(20\le x\le 120)$

Biết rằng chi phí vốn để vốn để sản xuất mỗi chiếc áo là 100 nghìn đồng và chi phí cố định ban đầu (thiết kế, quảng cáo) là 1.500 nghìn đồng. Để thu được lợi nhuận cao nhất từ dự án này, nhóm học sinh cần bán được bao nhiêu chiếc áo?

Một công ty sản xuất một loại sản phẩm. Bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán là $p(x)=400-2x$, trong đó $p(x)$ (triệu đồng) là giá bán của mỗi sản phẩm mà tại giá bán này có $x$ sản phẩm được bán ra. Tính doanh thu của công ty nếu bán ra 20 sản phẩm là

Khu trò chơi trẻ em Gấu Misa hiện có khách lượng ổn định mỗi ngày là 1.000 khách. Mỗi khách vào cổng mua vé giá 40.000 đồng. Một cuộc khảo sát cho thấy cứ mỗi lần giảm 2.000 đồng giá vé, khu trò chơi có thể có thêm 100 khách. Để doanh thu thu được là tối đa, khu trò chơi nên bán vé với giá là bao nhiêu nghìn đồng?