Cho hàm số $f(x)=2\sin x-\sqrt{2}x$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $f(x)=2\sin x-\sqrt{2}x$: a) $f(0)=0$; $f(\frac{\pi }{4})=2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}-\sqrt{2}\cdot \frac{\pi }{4}=\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}\pi }{4}$, đúng. b) $f^{\prime }(x)=2\cos x-\sqrt{2}$ (không phải $+\sqrt{2}$), sai. c) $f^{\prime }(x)=0\iff \cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}\iff x=\frac{\pi }{4}\in [0;\frac{\pi }{2}]$, đúng. d) Trên $[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}]$: $f(-\frac{\pi }{2})=-2+\frac{\sqrt{2}\pi }{2}\approx 0,221$; $f(-\frac{\pi }{4})=-\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}\pi }{4}\approx -0,303$; $f(\frac{\pi }{4})\approx 0,303$; $f(\frac{\pi }{2})=2-\frac{\sqrt{2}\pi }{2}\approx -0,221$. GTNN là $-\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}\pi }{4}$, không phải $-2+\frac{\sqrt{2}\pi }{2}$, nên d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(0)=0$; $f(\frac{\pi }{4})=\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}\pi }{4}$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm đúng là $f^{\prime }(x)=2\cos x-\sqrt{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow x=\frac{\pi }{4}$ thuộc $[0;\frac{\pi }{2}]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
So sánh các giá trị: GTNN là $-\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}\pi }{4}\approx -0,303$, không phải $-2+\frac{\sqrt{2}\pi }{2}\approx 0,221$.