Một bể chứa nước ban đầu không có nước. Người ta bắt đầu bơm nước vào bể với tốc độ dòng chảy là $v_1(t)=10t+5$ (lít/phút). Cùng lúc đó, do bể có một vết nứt dưới đáy nên nước bị chảy ra ngoài với tốc độ là $v_2(t)=3t$ (lít/phút). Toàn bộ quá trình được xét trong 10 phút đầu tiên (từ $t=0$ đến $t=10$ phút). Dung tích tối đa của bể là 500 lít.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: lượng nước bơm vào là tích phân tốc độ bơm ${\int }_0^{10}(10t+5)dt=5t^2+5t{|}_0^{10}=550$ lít. b) Sai: thay đổi ròng là ${\int }_0^{10}(v_1-v_2)dt={\int }_0^{10}(7t+5)dt$, không phải $(13t+5)$ (đó là tổng vào cộng ra, sai dấu). c) Sai: lượng nước thực tế $={\int }_0^{10}(7t+5)dt=350+50=400$ lít, không phải 550 lít. d) Đúng: mức nước $V(t)={\int }_0^t(7s+5)ds=\frac{7t^2}{2}+5t$ tăng liên tục trên $[0;10]$, giá trị lớn nhất tại $t=10$ là 400 lít $<500$ lít nên bể không tràn.
a) (AI giải đề cho tôi)
Lượng nước bơm vào bằng tích phân tốc độ bơm: ${\int }_0^{10}(10t+5)dt=550$ lít.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay đổi ròng là ${\int }_0^{10}(v_1-v_2)dt={\int }_0^{10}(7t+5)dt$, vì nước chảy ra phải trừ đi.
c) (AI giải đề cho tôi)
Lượng nước thực tế tại $t=10$ là ${\int }_0^{10}(7t+5)dt=400$ lít.
d) (AI giải đề cho tôi)
$V(t)=\frac{7t^2}{2}+5t$ tăng liên tục, max tại $t=10$ là 400 lít $<500$ lít nên không tràn.