Một nghiên cứu dịch tễ học trong một cộng đồng dân số tại một địa phương X đưa ra các số liệu sau: Tỷ lệ người có hút thuốc lá là 25%. Tỷ lệ bị ung thư phổi ở nhóm người hút thuốc lá là 2%, trong khi ở nhóm người không hút thuốc lá chỉ là 0,1%.
Xét một người được chọn ngẫu nhiên từ cộng đồng này. Ký hiệu $A$ là biến cố "Người đó bị ung thư phổi" và $B$ là biến cố "Người đó có hút thuốc lá".

Một nghiên cứu dịch tễ học trong một cộng đồng dân số tại một địa phương X đưa ra các số liệu sau: Tỷ lệ người có hút thuốc lá là 30\%. Tỷ lệ bị ung thư phổi ở nhóm người hút thuốc lá là 3\%, trong khi ở nhóm người không hút thuốc lá chỉ là 0,2\%.

Xét một người được chọn ngẫu nhiên từ cộng đồng này. Ký hiệu $A$ là biến cố "Người đó bị ung thư phổi" và $B$ là biến cố "Người đó có hút thuốc lá".

Giả sử có một đồng xu cân bằng (fair coin) và một đồng xu thiên lệch (biased coin) mà mặt ngửa (heads) xuất hiện với xác suất $\frac{3}{4}$. Một người chơi chọn ngẫu nhiên một trong hai đồng xu và tung nó ba lần. Gọi $A$ là biến cố: “Người chơi chọn đồng xu cân bằng”; $B$ là biến cố: “Ba lần tung đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa”.

Xác suất bé An được mẹ dẫn theo khi đi mua sắm là $\frac{2}{5}$. Khi bé An được đi theo mẹ thì 70% bé sẽ được mua đồ chơi. Khi bé không đi theo mẹ, có thể mẹ vẫn mua đồ chơi cho bé. Xác suất bé được đi theo mẹ biết rằng bé được mẹ mua cho đồ chơi là $\frac{14}{23}$. Khi bé không đi theo mẹ, xác suất bé được mẹ mua cho đồ chơi là bao nhiêu?

Trong hội thảo, xác suất chọn được một người trình bày báo cáo bằng tiếng anh là $0,6$. Xác suất để chọn một người trình bày là nữ là $0,4$. Xác suất để chọn được một người trình bày báo cáo bằng tiếng anh biết người đó là nữ là $0,3$. Tính xác suất để chọn được một người là nữ sao cho người đó có thể trình bày báo cáo bằng tiếng anh.

Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P(A)=0,2$, $P(B|A)=0,7$, $P\left(B|\overline{A}\right)=0,15$. Tính $P(A|B)$.

Người ta điều tra thấy ở một địa phương nọ có 3% tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe. Người ta nhận thấy khi tài xế lái xe gây ra tai nạn thì có 21% là do tài xế sử dụng điện thoại. Hỏi việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên bao nhiêu lần?