Một lập trình viên tạo một trò chơi. Trong trò chơi đó có một vùng đất hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=80m$, $AD=40m$. Một con sông nằm bên cạnh vùng đất đó, $AD$ là bờ sông. Một giếng nước khoan được đặt tại điểm $I$ nằm trong hình chữ nhật cách cạnh $AB$, $BC$, $CD$ 20 mét, cách cạnh $AD$ 60 mét. Nhân vật trong game khi đến vùng đất này cần phải di chuyển đến giếng nước hoặc bờ sông để lấy nước. Lập trình viên muốn tô màu một phần của vùng đất đó sao cho khi đứng trong vùng tô màu này, nhân vật di chuyển giếng nước để lấy nước nhanh hơn so với đến bờ sông. Diện tích vùng tô màu đó là bao nhiêu mét vuông? (Giả sử rằng khi di chuyển, vận tốc của nhân vật không đổi; làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một lập trình viên tạo một trò chơi. Trong trò chơi đó có một vùng đất hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=120m$, $AD=60m$. Một con sông nằm bên cạnh vùng đất đó, $AD$ là bờ sông. Một giếng nước khoan được đặt tại điểm $I$ nằm trong hình chữ nhật cách cạnh $AB$, $BC$, $CD$ 30 mét, cách cạnh $AD$ 90 mét. Nhân vật trong game khi đến vùng đất này cần phải di chuyển đến giếng nước hoặc bờ sông để lấy nước. Lập trình viên muốn tô màu một phần của vùng đất đó sao cho khi đứng trong vùng tô màu này, nhân vật di chuyển giếng nước để lấy nước nhanh hơn so với đến bờ sông. Diện tích vùng tô màu đó là bao nhiêu mét vuông? (Giả sử rằng khi di chuyển, vận tốc của nhân vật không đổi; làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một bức tường hình chữ nhật $ABCD$ có kích thước lần lượt 6 m và 4 m được bạn Minh trang trí bằng cách vẽ hai đồ thị hàm số $f(x)=a^x$ $(0<a\ne 1)$ và $g(x)={\log }_{b}x$ $(0<b\ne 1)$ đối xứng nhau qua đường thẳng $y=x$. Bức tường được chia thành ba phần (tham khảo hình vẽ).



Phần $H_1$ được sơn màu xanh da trời, phần $H_2$ sơn màu vàng và phần $H_3$ được sơn màu xanh lá cây. Bạn Minh cần mua các hộp sơn mà mỗi hộp chỉ sơn được một màu tương ứng với các màu mà bạn Minh định sơn. Biết rằng mỗi hộp sơn chỉ sơn được tối đa 3 m${}^2$ tường, giá một hộp sơn màu xanh da trời là 120000 đồng, giá một hộp sơn màu xanh lá cây là 140000 đồng, giá một hộp sơn màu vàng là 160000 đồng. Cửa hàng chỉ bán số các hộp sơn là các số nguyên dương. Bạn Minh cần bao nhiêu triệu đồng mua sơn để trang trí cho bức tường đó?

Hình bên dưới minh họa mặt cắt đứng của một bức tường cũ có dạng hình chữ nhật với cổng ra vào có dạng hình parabol với các kích thước được cho như trong hình. Người ta dự định sơn lại mặt ngoài bức tường đó với chi phí là 135000 đồng/m${}^2$.



Các khẳng định sau đúng hay sai?

Mặt cắt của một cửa hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như hình bên dưới. Tính diện tích của cửa hầm (làm tròn đến hàng phần chục)

Một bức tường hình chữ nhật có chiều dài $10m$ và chiều cao $6m$. Chính giữa bức tường có một cái cổng hình Parabol có bề rộng đáy là $4m$ và chiều cao cổng là $4m$. Người ta muốn sơn mặt ngoài của bức tường (phần còn lại sau khi trừ đi diện tích cổng) với chi phí 150.000 đồng/$m^2$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Một cổng chào có hình dạng Parabol với chiều cao $6m$ và chiều rộng chân cổng là $4m$. Tính diện tích của cổng chào đó.